黒体放射とは？

ベットマンアーカイブ/ゲッティイメージズ

マクスウェルの方程式がうまく捉えた光の波動理論は、1800 年代に支配的な光理論になりました (多くの状況で失敗したニュートンの粒子理論を凌駕します)。理論に対する最初の大きな挑戦は、説明することでした 熱放射 のタイプです。 電磁放射 温度のために物体から放出されます。

熱放射のテスト

一定温度に保たれた物体からの放射を検出するように装置を設定することができます T ₁. (暖かい物体はあらゆる方向に放射線を放出するため、検査対象の放射線が狭いビームになるように、ある種の遮蔽を配置する必要があります。) 物体と検出器の間に分散媒質 (つまり、プリズム) を配置すると、 波長 ( l ) 角度 ( 私 ）。検出器は、幾何学的な点ではないため、距離デルタを測定します。 シータ 範囲デルタに対応する l 、理想的なセットアップでは、この範囲は比較的小さいです。

もしも 私 すべての波長での fra の合計強度を表し、間隔 δ にわたるその強度 l (限界の間 l とδ ＆布; ） は：

d 私 = R ( l ) d l

R ( l ） それは 輝き または単位波長間隔あたりの強度。の 微積分 表記法では、δ 値はゼロの限界まで減少し、式は次のようになります。

から = R ( l ) dλ

上で概説した実験は、 から 、 したがって R ( l ) は、任意の波長に対して決定できます。

放射輝度、温度、および波長

さまざまな温度で実験を行うと、放射率と波長の曲線の範囲が得られ、重要な結果が得られます。

すべての波長にわたって放射される総強度 (つまり、 R ( l ) 曲線) は、温度が上昇するにつれて増加します。

これは確かに直感的であり、実際、上記の強度方程式を積分すると、温度の 4 乗に比例する値が得られることがわかります。具体的には、比例性は ステファンの法則 によって決定されます。 ステファン・ボルツマン定数 ( シグマ ) の形式:

私 = Tで ⁴

波長の値 l_最大 放射輝度が最大になる温度は、温度が上昇するにつれて減少します。

実験は、最大波長が温度に反比例することを示しています。実際、乗算すると、 l_最大 と温度、として知られている定数を取得します。 ウェインの変位則 : l_最大T = 2.898×10^-3mK

黒体放射

上記の説明には、少しごまかしが含まれていました。 光が物体に反射する 、したがって、説明されている実験は、実際にテストされているものの問題に遭遇します。状況を単純化するために、科学者たちは 黒体 、つまり、光をまったく反射しないオブジェクトです。

小さな穴の開いた金属製の箱を考えてみましょう。光が穴に当たるとボックスに入り、跳ね返る可能性はほとんどありません。したがって、この場合、ボックス自体ではなく穴が黒体です。穴の外側で検出された放射線は、ボックス内の放射線のサンプルになるため、ボックス内で何が起こっているかを理解するには、何らかの分析が必要です。

箱がいっぱい 電磁 定在波。壁が金属の場合、放射はボックス内で跳ね返り、各壁で電場が停止し、各壁でノードが作成されます。

間の波長を持つ定在波の数 l と dλ は

N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

どこ の 箱の容積です。これは、定在波を定期的に分析し、それを 3 次元に展開することで証明できます。

それぞれの個々の波はエネルギーに貢献します kT ボックス内の放射線に。古典的な熱力学から、ボックス内の放射は温度の壁と熱平衡にあることがわかっています T .放射線は壁によって吸収され、すぐに再放出され、放射線の周波数に振動が生じます。振動する原子の平均熱運動エネルギーは 0.5 です。 kT .これらは単純な調和振動子であるため、平均運動エネルギーは平均ポテンシャル エネルギーに等しく、全エネルギーは kT .

放射輝度は、エネルギー密度 (単位体積あたりのエネルギー) に関連しています。 の ( l ) の関係で

R ( l ) = ( c / 4) の ( l )

これは、空洞内の表面積の要素を通過する放射の量を決定することによって得られます。

古典物理学の失敗

の ( l ) = (8 円周率 / l ⁴) kT

R ( l ) = (8 円周率 / l ⁴) kT ( c / 4) (として知られている レイリー・ジーンズの公式 )

データ (グラフの他の 3 つの曲線) は、実際には最大放射輝度を示しています。 ラムダ_最大 この時点で、放射輝度は低下し、次のように 0 に近づきます。 ラムダ 0 に近づく。

この失敗は、 紫外線大惨事 、そして1900年までにそれは古典物理学に深刻な問題を引き起こしました. 熱力学 そして、その方程式に到達するのに関与した電磁気学。 (より長い波長では、レイリー ジーンズの式は観測されたデータにより近くなります。)

プランクの理論

マックス・プランク は、原子がエネルギーを吸収または再放出できるのは、個別の束でのみであると示唆しました ( 量子 ）。これらの量子のエネルギーが放射周波数に比例する場合、大きな周波数ではエネルギーも同様に大きくなります。定在波はそれよりも大きなエネルギーを持つことはできないので、 kT 、これは高周波放射に効果的な上限を設け、紫外線の大惨事を解決します。

各 発振器 エネルギーの量子の整数倍の量でのみエネルギーを放出または吸収できます ( イプシロン ):

と = ね 、ここで量子の数、 n = 1, 2, 3, . . .

n

e = ん

時間

( c / 4)(8) 円周率 / l ⁴)((( hc / l )(1 / ( ええと / λ kT - 1)))

結果

プランクは、ある特定の実験の問題を解決するために量子のアイデアを導入しましたが、アルバート アインシュタインは、それを電磁界の基本的な特性としてさらに定義しました。プランクとほとんどの物理学者は、圧倒的な証拠が得られるまで、この解釈を受け入れるのに時間がかかりました。