実生活における指数関数的減衰

日常の数学の問題を解決するための公式の実用的な使用

指数関数的減衰。 istidesign /ゲッティイメージズ

数学では、 指数関数的減衰 元の金額が一定の割合 (または合計の割合) で一定期間にわたって減少した場合に発生します。この概念の実際の目的の 1 つは、指数関数的減衰関数を使用して、市場の傾向と差し迫った損失の予測を予測することです。指数関数的減衰関数は、次の式で表すことができます。

よ = ( 1 -b)^バツ
よ : 一定期間にわたって減衰した後に残る最終的な量
a ：元の金額
b: 小数形式の変化率
バツ ： 時間

しかし、この式を実際に適用できる頻度はどれくらいでしょうか?金融、科学、マーケティング、さらには政治の分野で働く人々は、指数関数的減衰を使用して、市場、売り上げ、人口、さらには世論調査結果の下降傾向を観察しています。

レストランのオーナー、商品の製造業者およびトレーダー、市場調査員、在庫販売員、データ アナリスト、エンジニア、生物学の研究者、教師、数学者、会計士、営業担当者、政治キャンペーンのマネージャーおよびアドバイザー、さらには中小企業の経営者でさえ、指数関数的減衰式に依存して情報を提供しています。彼らの投資と融資の決定。

実生活での減少率: 政治家は塩に抵抗する

塩はアメリカ人のスパイス ラックの輝きです。グリッターは画用紙や粗雑な絵を大切な母の日のカードに変え、塩は味気ない食べ物を国民のお気に入りに変えます。ポテトチップス、ポップコーン、ポットパイに豊富に含まれる塩分は、味覚を魅了します。

ただし、特に塩のような天然資源に関しては、良いことをやりすぎると有害になる可能性があります.その結果、議員はかつて、アメリカ人に塩の消費量を減らすことを強制する法律を導入しました.下院を通過することはありませんでしたが、レストランは毎年、ナトリウムレベルを毎年2.5％減らすよう義務付けられることを提案していました.

レストランで毎年その量だけ減塩することの意味を理解するために、事実と数値を式に代入し、各反復の結果を計算すれば、指数関数的減衰式を使用して次の 5 年間の塩消費量を予測できます。 .

すべてのレストランが最初の年に合計で年間 5,000,000 グラムの塩を使用し始め、毎年消費量を 2.5% 削減するよう求められた場合、結果は次のようになります。

• 2010: 5,000,000 グラム
• 2011年：4,875,000グラム
• 2012: 4,753,125 グラム
• 2013: 4,634,297 グラム (最も近いグラムに四捨五入)
• 2014: 4,518,439 グラム (最も近いグラムに四捨五入)

このデータ セットを調べると、使用される塩の量が一定のパーセンテージで減少していることがわかりますが、直線的な数値 (125,000 など、最初にどれだけ減少したか) ではなく、量の予測を続けています。レストランは、毎年塩の消費量を無限に減らしています。

その他の用途と実用化

前述のように、指数関数的減衰 (および成長) 式を使用して一貫した商取引、購入、および交換の結果を決定する多くの分野と、投票や消費者の流行などの人口動向を研究する政治家や人類学者がいます。

金融に携わる人々は、指数関数的減衰式を使用して、融資を受けるか投資を行うかを評価するために、借り入れと投資の複利を計算します。

基本的に、指数関数的減衰式は、測定可能な時間単位 (秒、分、時間、月、年、さらには数十年を含む) の反復ごとに何かの量が同じ割合で減少するあらゆる状況で使用できます。式の操作方法を理解している限り、 バツ 0 年からの年数の変数として (減衰が発生する前の量)。