完全非弾性衝突

グレゴリー・シャマス/ゲッティイメージズ

完全非弾性衝突 (完全非弾性衝突とも呼ばれる) は、最大量の 運動エネルギー 衝突中に失われており、これは衝突の最も極端なケースです。 非弾性衝突 .これらの衝突では運動エネルギーは保存されませんが、 勢い は保存され、運動量の方程式を使用して、このシステム内のコンポーネントの動作を理解できます。

ほとんどの場合、アメリカン フットボールのタックルのように、物体が互いに「くっつく」ため、完全に非弾性の衝突であることがわかります。この種の衝突の結果、2 つのオブジェクト間の完全な非弾性衝突の次の式で示されるように、衝突前よりも衝突後に処理するオブジェクトが少なくなります。 (サッカーでは、うまくいけば、2 つのオブジェクトは数秒後に離れます。)

完全な非弾性衝突の方程式:

メートル ₁ の _1i+ メートル₂ の _2i= ( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ

運動エネルギー損失の証明

2 つの物体がくっつくと、運動エネルギーが失われることを証明できます。最初の 質量 、 メートル ₁、速度で移動しています の _私 そして2番目の質量、 メートル ₂、速度ゼロで移動しています。

これは非常に不自然な例のように思えるかもしれませんが、原点を固定して移動するように座標系を設定できることを覚えておいてください。 メートル ₂、その位置を基準にしてモーションが測定されるようにします。一定の速度で移動する 2 つのオブジェクトの状況は、このように記述できます。もちろん、それらが加速している場合、事態はさらに複雑になりますが、この単純化された例は良い出発点です。

メートル ₁ の _私= ( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ
[ メートル ₁/ ( メートル ₁+ メートル ₂)] * の _私= の _へ

次に、これらの方程式を使用して、状況の開始時と終了時の運動エネルギーを調べることができます。

K _私= 0.5 メートル ₁ の _私²
K _へ= 0.5( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ²

前の式を代入します。 の _へ、 取得するため：

K _へ= 0.5( メートル ₁+ メートル ₂)*[ メートル ₁/ ( メートル ₁+ メートル ₂)]²* の _私²
K _へ= 0.5 [ メートル ₁²/ ( メートル ₁+ メートル ₂)]* の _私²

運動エネルギーを比率として設定し、0.5 と の _私²キャンセル、およびいずれかの メートル ₁値、あなたに残します:

K _へ/ K _私= メートル ₁/ ( メートル ₁+ メートル ₂)

いくつかの基本的な数学的分析により、式を見ることができます メートル ₁/ ( メートル ₁+ メートル ₂) 質量のあるオブジェクトでは、分母が分子よりも大きくなることがわかります。このように衝突するオブジェクトは、総運動エネルギー (および総運動エネルギー) を減少させます。 速度 ) この比率で。これで、任意の 2 つのオブジェクトが衝突すると、全運動エネルギーが失われることが証明されました。

弾道振り子

完全に非弾性的な衝突のもう 1 つの一般的な例は、「弾道振り子」として知られています。これは、木製のブロックなどの物体をロープで吊り下げてターゲットにします。次に、弾丸 (または矢やその他の発射体) をターゲットに向けて撃ち、それ自体がオブジェクトに埋め込まれた場合、その結果、オブジェクトが振り上げられ、振り子の動きが実行されます。

この場合、ターゲットが方程式の 2 番目のオブジェクトであると仮定すると、 の _{2 私} = 0 は、ターゲットが最初は静止していることを表します。

メートル ₁ の _1i+ メートル₂の _2i= ( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ
メートル ₁ の _1i+ メートル₂ (0) = ( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ
メートル ₁ の _1i= ( メートル ₁+ メートル ₂) の _へ

すべての運動エネルギーが位置エネルギーに変わるときに振り子が最大の高さに達することがわかっているので、その高さを使用して運動エネルギーを決定し、運動エネルギーを使用して決定することができます。 の_へ 、そしてそれを使用して決定します の _{1 私} - または衝突直前の発射体の速度。