相関係数の計算
イラストはフーゴ・リン。ソートカンパニー
散布図を見るときは、多くの質問があります。最も一般的なものの 1 つは、直線がデータをどの程度近似しているか疑問に思うことです。これに答えるために、相関係数と呼ばれる記述統計があります。この統計の計算方法を見ていきます。
相関係数
の相関係数、によって示される r 、データがどの程度近いかを示します 散布図 一直線に落ちる。近いほど 絶対値 の r が 1 であるほど、データは線形方程式によって記述されます。もしも r =1 または r = -1 データセットは完全に整列されます。の値を持つデータセット r ゼロに近い場合、直線関係はほとんどまたはまったくありません。
計算が長くなるので、計算するのが最善です r 電卓または統計ソフトウェアを使用して。ただし、計算中に電卓が何を行っているかを知ることは、常に価値のある努力です。以下は、ルーチンの演算ステップに電卓を使用して、主に手で相関係数を計算するプロセスです。
計算手順 r
まず、相関係数を計算する手順をリストします。私たちが扱っているデータは、
- x̄ を計算します。 平均データのすべての最初の座標の バツ私 .
- データのすべての 2 番目の座標の平均である を計算します
- よ私 .
- 計算する sバツ 標本、見本 標準偏差 データのすべての最初の座標の バツ私 .
- 計算する sよ データのすべての 2 番目の座標の標本標準偏差 よ私 .
このプロセスは難しくなく、各ステップはかなり日常的ですが、これらすべてのステップの収集は非常に複雑です。標準偏差の計算は、それだけで十分に面倒です。しかし、相関係数の計算には、2 つの標準偏差だけでなく、他の多くの演算が含まれます。
例
の値がどのように変化するかを正確に確認するには r が得られます。例を見てみましょう。繰り返しになりますが、実際のアプリケーションでは、電卓または統計ソフトウェアを使用して計算する必要があることに注意することが重要です。 r 私たちのために。
対になったデータ (1, 1)、(2, 3)、(4, 5)、(5,7) のリストから始めます。の平均 バツ 値、1、2、4、および 5 の平均は x̄ = 3 です。また、β = 4 もあります。
バツ 値は sバツ = 1.83 および sよ = 2.58。以下の表は、必要な他の計算をまとめたものです。 r .一番右の列の積の合計は 2.969848 です。合計 4 つのポイントがあり、4 – 1 = 3 であるため、積の合計を 3 で割ります。これにより、次の相関係数が得られます。 r = 2.969848/3 = 0.989949.
相関係数算出例表
| バツ | よ | とバツ | とよ | とバツとよ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | -1.09544503 | -1.161894958 | 1.272792057 |
| 2 | 3 | -0.547722515 | -0.387298319 | 0.212132009 |
| 4 | 5 | 0.547722515 | 0.387298319 | 0.212132009 |
| 5 | 7 | 1.09544503 | 1.161894958 | 1.272792057 |