1 次元運動学: 直線に沿った運動

レイワイズ/ゲッティイメージズ

運動学の問題を始める前に、座標系を設定する必要があります。 1 次元運動学では、これは単に バツ -軸と運動の方向は通常正です- バツ 方向。

変位、速度、および加速度はすべてですが、 ベクトル量 、1次元の場合、それらはすべて、方向を示す正または負の値を持つスカラー量として扱うことができます。これらの量の正と負の値は、座標系の位置合わせ方法の選択によって決まります。

一次元運動学における速度

速度 一定時間の変位の変化率を表します。

1 次元の変位は、一般に次の開始点に関して表されます。 バツ₁ と バツ₂ .問題のオブジェクトが各ポイントにある時間は次のように示されます t₁ と t₂ （常にそれを仮定して t₂ は 後で よりも t₁ 、時間は一方向にしか進まないため）。ある点から別の点への量の変化は、一般に次の形式のギリシャ文字デルタ (Δ) で示されます。

これらの表記法を使用して、 平均速度 ( の_の ）次の方法で：

の_の = ( バツ₂ - バツ₁ ) / ( t₂ - t₁ ) = D バツ / 日 t

Δとして制限をかけると t が 0 に近づくと、 瞬間速度 パスの特定のポイントで。微積分におけるこのような極限は、 バツ に関して t 、 また DX / dt .

一次元運動学における加速

加速度 速度の経時変化率を表します。前に紹介した用語を使用すると、 平均加速度 ( a_の ） は：

a_の = ( の₂ - の₁ ) / ( t₂ - t₁ ) = D バツ / 日 t

繰り返しますが、Δとして制限を適用できます t を取得するために 0 に近づきます。 瞬間加速 パスの特定のポイントで。微積分表現は次の導関数です。 の に関して t 、 また DV / dt .同様に、 の の導関数です バツ 、瞬間加速度は の 2 次導関数です。 バツ に関して t 、 また d ² バツ / dt ².

一定の加速

地球の重力場など、いくつかのケースでは、加速度が一定である場合があります。つまり、運動全体を通して速度が同じ割合で変化します。

以前の作業を使用して、時間を 0 に設定し、終了時間を次のように設定します。 t (ストップウォッチを 0 で開始し、関心のある時間で終了する図)。時間 0 での速度は の ₀そして時に t は の となり、次の 2 つの方程式が得られます。

a = ( の - の ₀)/( t - 0)

の = の ₀+ で

以前の式を適用する の_の 為に バツ ₀時刻 0 および バツ 当時の t 、いくつかの操作 (ここでは証明しません) を適用すると、次のようになります。

バツ = バツ ₀+ の ₀ t + 0.5 で ²

の ²= の ₀²+ 2 a ( バツ - バツ ₀)

バツ - バツ ₀= ( の ₀+ の ) t / 2

加速度が一定の上記の運動方程式を使用して解くことができます。 どれか 一定の加速度で直線状に移動する粒子の運動に関する問題。