あなたの心を吹き飛ばす 8 つの無限の事実
無限は、無限または無限のものを説明するために使用される抽象的な概念です。数学、宇宙論、物理学、コンピューティング、芸術において重要です。
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無限のシンボル
無限大記号はレムニスケートとも呼ばれます。 クリス・コリンズ/ゲッティイメージズ
無限には、独自の特別な記号 ∞ があります。レムニスケートとも呼ばれるこの記号は、1655 年に聖職者で数学者のジョン ウォリスによって導入されました。 レムニスカス は「リボン」を意味し、「無限」という言葉はラテン語に由来します 無限 、これは「無限」を意味します。
ウォリスは、ローマ人が数に加えて「無数」を示すために使用した 1000 のローマ数字に基づいてシンボルを作成した可能性があります。また、記号がギリシャ語アルファベットの最後の文字であるオメガ (Ω または ω) に基づいている可能性もあります。
無限の概念は、ウォリスが今日私たちが使用する記号を与えるずっと前に理解されていました.紀元前 4 世紀または 3 世紀頃、ジャイナ教の数学テキスト スーリヤ・プラグナプティ 割り当てられた番号は、列挙可能、無数、または無限のいずれかです。の ギリシャの哲学者 アナキシマンダーは作品を使用しました アペイロン 無限を指す。エレアのゼノ (紀元前 490 年頃生まれ) は、 無限を含むパラドックス .
02/08
ゼノのパラドックス
ウサギがカメとの距離を永遠に半分にしていたら、カメがレースに勝つでしょう。 ドン・ファラル/ゲッティイメージズ
ゼノンのパラドックスの中で最も有名なのは、亀とアキレスのパラドックスです。パラドックスでは、カメが挑戦します ギリシャの英雄アキレス カメに小さな有利なスタートが与えられた場合、レースに。カメは、アキレスが彼に追いつくと、カメはもう少し進んで距離が増えるので、レースに勝つと主張します.
簡単に言えば、各ストライドで半分の距離を移動して部屋を横断することを検討してください。最初に、残りの半分を残して半分の距離をカバーします。次のステップは半分の半分、つまり 4 分の 1 です。距離の 4 分の 3 がカバーされていますが、まだ 4 分の 1 が残っています。次は 1/8、次に 1/16 などです。一歩一歩近づいても、実際に部屋の反対側に到達することはありません。というか、無数の歩数を踏んだ後です。
03/08無限大の例としての円周率
Pi は無数の桁からなる数です。 ジェフリー・クーリッジ/ゲッティイメージズ
無限の別の良い例は、 数値 π または pi .数学者は、数字を書き留めることができないため、円周率に記号を使用します。 Pi は無限の桁数で構成されます。多くの場合、3.14 または 3.14159 に丸められますが、何桁書いても、最後まで到達することは不可能です。
04/08猿の定理
無限の時間が与えられれば、サルはアメリカの偉大な小説を書くことができます。 ペスキーモンキー/ゲッティイメージズ
無限について考える 1 つの方法は、猿の定理です。定理によると、猿にタイプライターと無限の時間を与えると、最終的にはシェイクスピアの ハムレット .この定理をあらゆる可能性を示唆するものと考える人もいますが、数学者はそれを特定の出来事がいかにありそうもないことの証拠と見なしています。
05/08フラクタルと無限
フラクタルは無限に何度も拡大され、常に詳細が明らかになります。 フォトビュープラス/ゲッティイメージズ
フラクタルは抽象的な数学的オブジェクトで、アートや自然現象のシミュレーションに使用されます。数式として書かれたほとんどのフラクタルは微分可能ではありません。フラクタルの画像を表示すると、ズームインして新しい詳細を見ることができることを意味します。つまり、フラクタルは無限に拡大可能です。
コッホの雪片は、フラクタルの興味深い例です。スノーフレークは正三角形として始まります。フラクタルの反復ごとに:
- 各線分は 3 つの等しい線分に分割されます。
- 正三角形は、中央のセグメントを底辺として外側に向けて描かれます。
- 三角形の底辺となる線分が削除されます。
このプロセスは無限に繰り返される可能性があります。結果として得られる雪片の面積は有限ですが、無限に長い線で囲まれています。
06/08さまざまなサイズの無限大
インフィニティにはさまざまなサイズがあります。 唐ヤウフン/ゲッティイメージズ
無限は無限ですが、さまざまなサイズがあります。正の数 (0 より大きいもの) と負の数 (0 より小さいもの) は、 無限集合 等しいサイズの。しかし、両方のセットを組み合わせるとどうなるでしょうか。 2 倍の大きさのセットが得られます。別の例として、すべての偶数 (無限集合) を考えてみましょう。これは、すべての整数のサイズの半分の無限大を表します。
もう 1 つの例は、単純に無限大に 1 を足すことです。数値 ∞ + 1 > ∞。
07/08宇宙論と無限
たとえ宇宙が有限だとしても、それは無数にある「泡」の一つかもしれません。 Detlev ヴァン Ravenswaay/ゲッティ イメージズ
宇宙学者 宇宙を研究する そして無限を考える。宇宙は果てしなく続くのか？これは未解決の問題です。私たちが知っている物理的な宇宙に境界があるとしても、考慮すべき多元宇宙理論はまだあります。つまり、私たちの宇宙は 無数に一人 そのうちの。
08/08ゼロ除算
ゼロで割ると、電卓でエラーが発生します。 ピーター・デイズリー/ゲッティイメージズ
ゼロで割ることは、普通の数学ではダメです。通常のスキームでは、1 を 0 で割った数は定義できません。それは無限です。それは エラーコード .ただし、常にそうであるとは限りません。拡張複素数理論では、1/0 は自動的に崩壊しない形式の無限大であると定義されています。つまり、数学を行うには複数の方法があります。
参考文献
- ガワーズ、ティモシー。バローグリーン、6月。リーダー、イムレ (2008)。 プリンストンの数学の友 .プリンストン大学出版局。 p。 616。
- スコット、ジョセフ・フレデリック (1981)、 John Wallis、D.D.、F.R.S. 、（1616–1703）（第2版）、アメリカ数学会、p。 24.