数 Pi: 3.14159265...

パイ。キャロル・イェペス/ゲッティイメージズ

数学全体で最も広く使用されている定数の 1 つは、ギリシャ文字の π で表される数 pi です。円周率の概念は幾何学に由来しますが、この数は数学全体に適用され、統計や確率などの広範囲の主題に現れます。円周率は、文化的な認知度と独自の休日を獲得しています。 円周率の日の活動 世界中で。

円周率の値

Pi は、円の円周と直径の比として定義されます。円周率の値は 3 よりわずかに大きく、これは宇宙のすべての円がその直径の 3 倍より少し長い長さの円周を持っていることを意味します。より正確には、pi には 3.14159265 で始まる 10 進表現があります... これは pi の 10 進展開の一部にすぎません。

円周率の事実

Piには、次のような多くの魅力的で珍しい機能があります。

• パイは無理数です 実数 .これは、円周率を分数で表せないことを意味します。 a/b どこ a と b 両方とも 整数 . 22/7 と 355/113 という数値は pi の推定に役立ちますが、これらの分数はいずれも pi の真の値ではありません。
• pi は無理数であるため、その 10 進展開が終了したり、繰り返されたりすることはありません。この 10 進数展開に関して、次のようないくつかの質問があります。すべての可能性のある文字列が表示される場合、あなたの携帯電話番号は pi の拡張のどこかにあります (ただし、他のすべての電話番号も同様です)。
• Pi は超越数です。これは、pi が整数係数をもつ多項式のゼロではないことを意味します。この事実は、pi のより高度な機能を調べるときに重要です。
• Pi は幾何学的に重要であり、円周と直径を関連付けるという理由だけではありません。この数値は、円の面積の公式にも現れます。半径の円の面積 r は あ =円周率 r ².円周率は、球の表面積と体積、円錐の体積、底面が円形の円柱の体積など、他の幾何学的な公式で使用されます。
• Pi は最も予期しないときに表示されます。この多くの例の 1 つとして、 無限の和 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... この合計は値 pi に収束します²/6.

統計と確率における円周率

円周率は数学全体で驚くべき姿を見せており、これらの姿のいくつかは確率と統計学の主題にあります。の式 標準正規分布 は、ベル カーブとも呼ばれ、正規化の定数として数 pi を備えています。つまり、円周率を含む式で除算すると、曲線の下の面積が 1 に等しいと言えます。 Pi は他の式の一部です。 確率分布 同じように。

確率における pi のもう 1 つの驚くべき発生は、何世紀も前の針投げ実験です。 18世紀には、 ジョルジュ・ルイ・ルクレール、ブッフォン伯爵 針を落とす可能性に関する質問を提起しました: 各厚板間の線が互いに平行である均一な幅の木の厚板で床から始めます。厚板間の距離よりも短い長さの針を取ります。針を床に落としたとき、2 枚の木の板の間の線に針が落ちる確率は?

結局のところ、針が 2 つの板の間の線に着地する確率は、針の長さの 2 倍を板の間の長さで割った値に pi を掛けた値です。