統計における確率分布
C.K.テイラー
対処に多くの時間を費やす場合 統計学 、すぐにフレーズ確率分布に出くわします。ここで、確率と統計の領域がどれだけ重複しているかを実際に確認できます。これは専門的なことのように聞こえるかもしれませんが、確率分布というフレーズは実際には、確率のリストを整理することについて話す方法にすぎません。確率分布は、確率変数の各値に確率を割り当てる関数またはルールです。ディストリビューションがリストされる場合があります。それ以外の場合は、グラフとして表示されます。
例
私たちが サイコロを2つ振る そしてサイコロの合計を記録します。 2 から 12 までの合計が可能です。各合計には、発生する特定の確率があります。これらを次のように簡単にリストできます。
- 2の和は1/36の確率
- 3 の和の確率は 2/36
- 4 の和は 3/36 の確率
- 5 の合計の確率は 4/36
- 6 の合計の確率は 5/36
- 7 の合計の確率は 6/36
- 8 の合計の確率は 5/36
- 9 の合計の確率は 4/36
- 10 の合計の確率は 3/36
- 11 の合計の確率は 2/36
- 12の和は1/36の確率
このリストは、2 つのサイコロを振る確率実験の確率分布です。上記を確率分布と見なすこともできます 確率変数 2 つのサイコロの合計を見ることによって定義されます。
グラフ
確率分布をグラフ化すると、確率のリストを読んだだけでは明らかにならなかった分布の特徴を示すのに役立つ場合があります。確率変数は、 バツ -軸に沿って、対応する確率がプロットされます。 よ -軸。離散確率変数の場合、 ヒストグラム .連続確率変数の場合、内側は滑らかな曲線になります。
確率の法則は今でも有効であり、いくつかの形で現れます。確率はゼロ以上であるため、確率分布のグラフは よ -負でない座標。確率のもう 1 つの特徴、つまり 1 がイベントの確率の最大値であるということは、別の形で現れます。
面積＝確率
確率分布のグラフは、領域が確率を表すように作成されます。離散確率分布の場合、実際には長方形の面積を計算しているだけです。上のグラフでは、4、5、6 に対応する 3 つのバーの面積は、サイコロの合計が 4、5、または 6 になる確率に対応しています。すべてのバーの面積を合計すると、合計 1 になります。
の中に 標準正規分布 またはベルカーブ、同様の状況があります。 2 つの間の曲線の下の領域 と 値は、変数がこれら 2 つの値の間にある確率に対応します。たとえば、-1 z のベル曲線の下の領域。
重要なディストリビューション
文字通り無限にある 多くの確率分布 .より重要なディストリビューションのいくつかのリストは次のとおりです。