二項分布はいつ使用しますか?
ロバート・ブルック/サイエンスフォトライブラリー/ゲッティイメージズ
二項確率分布 さまざまな設定で役立ちます。このタイプの配布をいつ使用する必要があるかを知ることが重要です。二項分布を使用するために必要なすべての条件を調べます。
私たちが持っていなければならない基本的な機能は、合計で n 独立した試験が実施されており、 r 成功、各成功には確率があります p 発生の。この簡単な説明では、いくつかのことが述べられ、暗示されています。定義は、次の 4 つの条件に要約されます。
- 試行回数固定
- 独立した試験
- 2 つの異なる分類
- 成功の確率は、すべての試行で同じままです
二項確率式または テーブル .これらのそれぞれについて簡単に説明します。
固定トライアル
調査対象のプロセスには、変動しない明確に定義された試行回数が必要です。分析の途中でこの数を変更することはできません。結果は異なる場合がありますが、各試験は他のすべての試験と同じ方法で実行する必要があります。試行回数は n 式で。
プロセスの試行を固定する例には、サイコロを 10 回振った結果を調べることが含まれます。ここでは、サイコロを振るたびに試行が行われます。各試行が行われる合計回数は、最初から定義されています。
独立した試験
各試行は独立している必要があります。各試行は、他のいずれにもまったく影響を与えるべきではありません。ローリングの古典的な例 サイコロ2つ またはいくつかのコインを投げることは、独立したイベントを示しています。イベントは独立しているため、 掛け算の法則 確率を掛け合わせます。
実際には、特にいくつかのサンプリング手法のために、試行が技術的に独立していない場合があります。あ 二項分布 母集団がサンプルに対して相対的に大きい限り、これらの状況で使用できる場合があります。
2つの分類
各試行は、成功と失敗の 2 つの分類にグループ化されます。私たちは通常、成功を肯定的なものと考えていますが、この用語を読みすぎてはいけません。私たちは、成功と呼ぶことにしたものと一致するという点で、この試験が成功であることを示しています。
これを説明する極端な例として、電球の故障率をテストしているとします。バッチ内の何個が機能しないかを知りたい場合は、機能しない電球がある場合を試行の成功と定義できます。試用の失敗は、電球が機能する場合です。これは少し後ろ向きに聞こえるかもしれませんが、私たちが行ったように、私たちの試験の成功と失敗を定義するのには、いくつかの正当な理由があるかもしれません.マーキングの目的では、電球が作動する確率が高いよりも、電球が作動しない確率が低いことを強調することが望ましい場合があります。
同じ確率
試行が成功する確率は、調査中のプロセス全体で同じままでなければなりません。コイン投げはその一例です。コインを何枚投げても表が出る確率は1/2。
これは、理論と実践がわずかに異なる別の場所です。 置換なしのサンプリング 各試行の確率が互いにわずかに変動する可能性があります。 1000 頭の犬のうち 20 頭のビーグル犬がいるとします。無作為にビーグル犬を選ぶ確率は 20/1000 = 0.020 です。残りの犬からもう一度選択します。 999頭の犬のうちビーグル犬は19頭。別のビーグル犬を選択する確率は、19/999 = 0.019 です。の 価値 0.2 は、これらの両方の試行の適切な推定値です。母集団が十分に大きい限り、この種の推定は二項分布を使用しても問題になりません。