2 つのサイコロを振る確率

テトラ画像/ゲッティイメージズ

確率を研究する一般的な方法の 1 つは、サイコロを振ることです。標準的なサイコロには、1、2、3、4、5、および 6 の番号が付けられた小さなドットが印刷された 6 つの側面があります。 推定 すべてがそうである場合)、これらの結果のそれぞれの可能性は等しくなります。可能な結果は 6 つあるため、サイコロのいずれかの面が出る確率は 1/6 です。 1 が出る確率は 1/6、2 が出る確率は 1/6 などです。しかし、別のサイコロを追加するとどうなりますか? 2つのサイコロを振る確率は?

サイコロを振る確率

サイコロを振る確率を正しく決定するには、次の 2 つのことを知る必要があります。

• のサイズ サンプルスペース または可能な結果の合計のセット
• イベントの発生頻度

の 確率 、イベントはサンプル空間の特定のサブセットです。たとえば、上記の例のようにサイコロを 1 つだけ振る場合、サンプル空間はサイコロのすべての値、またはセット (1、2、3、4、5、6) に等しくなります。サイコロは公正なので、セット内の各数字は 1 回だけ発生します。つまり、各数字の頻度は 1 です。サイコロのいずれかの数字が出る確率を決定するには、イベント頻度 (1) をサンプル空間のサイズ (6) で割り、確率を求めます。 1/6の。

公正なサイコロを 2 つ振ると、確率の計算が 2 倍以上難しくなります。これは、1 つのサイコロを振ることは、2 つ目のサイコロを振ることとは独立しているためです。 1 つのロールは、他のロールには影響しません。独立したイベントを扱うときは、 掛け算の法則 .ツリー ダイアグラムを使用すると、2 つのサイコロを振って 6 x 6 = 36 通りの結果が得られることがわかります。

最初に振ったサイコロが 1 だったとします。もう 1 つのサイコロは 1、2、3、4、5、または 6 になる可能性があります。最初のサイコロが 2 だったとします。 1、2、3、4、5、または 6。すでに 12 の潜在的な結果が見つかりましたが、最初のサイコロのすべての可能性をまだ使い果たしていません。

2つのサイコロを振る確率表

2 つのサイコロを振った場合の結果は、次の表に示されています。考えられる結果の合計数は、最初のサイコロのサンプル空間 (6) に等しいことに注意してください。 掛けた 36 である 2 番目のダイ (6) のサンプル スペースによって。

	1	2	3	4	5	6
1	（十一）	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	（15）	(1,6)
2	（21）	(2,2)	(23)	(2, 4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3, 2)	(3,3)	(3.4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4, 2)	(4, 3)	(4,4)	(4.5)	(4,6)
5	(5,1)	(5, 2)	(5, 3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6, 2)	(6, 3)	(6, 4)	(6,5)	(6,6)

3 つ以上のサイコロ

私たちが取り組んでいる場合、同じ原則が適用されます 3つのサイコロの問題 .乗算すると、6 x 6 x 6 = 216 の可能な結果があることがわかります。乗算の繰り返しを記述するのは面倒なので、指数を使用して作業を簡素化できます。サイコロ2個なら6個²可能な結果。 3つのサイコロの場合、6³可能な結果。一般に、転がすと n サイコロ、合計6個 ⁿ 可能な結果。

サンプル問題

この知識があれば、あらゆる種類の確率問題を解決できます。

1. 6面ダイスを2つ振る。 2 つのサイコロの合計が 7 になる確率は?

この問題を解決する最も簡単な方法は、上の表を参照することです。各行には、2 つのサイコロの合計が 7 に等しいサイコロが 1 つ転がっていることに気付くでしょう。 6 つの行があるため、2 つのサイコロの合計が 7 になる結果は 6 通りあります。可能な結果の合計数は 36 のままです。ここでも、イベント頻度 (6) をサンプル空間のサイズ (36) で割って確率を求め、結果として 1/6 の確率が得られます。

2. 6面ダイスを2つ振る。その確率は 合計 2つのサイコロのうち3つは？

前の問題で、2 つのサイコロの合計が 7 に等しいセルが対角線を形成することに気付いたかもしれません。ここでも同じことが言えますが、この場合、サイコロの合計が 3 になるセルが 2 つしかないことを除きます。これは、この結果を得る方法が 2 つしかないためです。 1 と 2 をロールするか、2 と 1 をロールする必要があります。7 の合計をロールするための組み合わせは、はるかに大きくなります (1 と 6、2 と 5、3 と 4 など)。 2 つのサイコロの合計が 3 になる確率を求めるには、イベントの頻度 (2) をサンプル空間のサイズ (36) で割ると、1/18 の確率が得られます。

3. 6面ダイスを2つ振る。確率はどのくらいですか 数字 サイコロは違う？

繰り返しますが、上の表を参照することで、この問題を簡単に解決できます。サイコロの数字が同じであるセルが対角線を形成していることに気付くでしょう。それらは6つしかなく、それらを消すと、サイコロの数字が異なる残りのセルがあります.組み合わせの数 (30) をサンプル空間のサイズ (36) で割ると、5/6 の確率が得られます。