統計における標本空間の定義と例

ジョナサン・チェン/ EyeEm /ゲッティイメージズ

確率実験のすべての可能な結果のコレクションは、サンプル空間と呼ばれるセットを形成します。

確率 ランダム現象または確率実験に関係しています。これらの実験はすべて性質が異なり、サイコロを転がしたり、コインを弾いたりするなど、さまざまなことに関係する可能性があります。これらの確率実験に共通するのは、観察可能な結果があるということです。結果はランダムに発生し、実験を行う前は不明です。

この確率の集合論の定式化では、問題のサンプル空間が重要な集合に対応します。サンプル空間には可能なすべての結果が含まれているため、検討できるすべての結果のセットを形成します。したがって、サンプル空間は、特定の確率実験に使用される普遍的なセットになります。

共通のサンプル スペース

サンプル空間は豊富で、その数は無限です。しかし、入門統計や確率コースの例として頻繁に使用されるものもいくつかあります。以下は、実験とそれに対応するサンプル空間です。

• コイントスの実験では、サンプル空間は {表、裏} です。このサンプル空間には 2 つの要素があります。
• 2 枚のコインを投げる実験では、サンプル空間は {(表、表)、(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏) } です。このサンプル空間には 4 つの要素があります。
• コインを 3 枚投げる実験では、標本空間は {(Heads, Heads, Heads), (Heads, Heads, Tails), (Heads, Tails, Heads), (Heads, Tails, Tails), (Tails, Heads,頭）、（尾、頭、尾）、（尾、尾、頭）、（尾、尾、尾）}。このサンプル空間には 8 つの要素があります。
• ひっくり返す実験に n コイン、どこ n は正の整数で、サンプル空間は 2 で構成されます ⁿ 要素。の合計があります C（n、k） 入手方法 k 頭と n - k 各数字の裾 k 0から n .
• 1 つの六面体サイコロを振る実験では、サンプル空間は {1, 2, 3, 4, 5, 6} です。
• 2 つの 6 面サイコロを振る実験では、サンプル空間は、1、2、3、4、5、および 6 の 36 の可能な組み合わせのセットで構成されます。
• 3 つの 6 面サイコロを振る実験では、サンプル空間は、1、2、3、4、5、および 6 の 216 個の可能なトリプルのセットで構成されます。
• ローリング実験用 n 六面体のサイコロ n は正の整数で、サンプル空間は 6 で構成されます ⁿ 要素。
• から描く実験用 スタンダードなトランプ 、サンプル スペースは、デッキ内の 52 枚のカードすべてをリストするセットです。この例では、サンプル空間は、ランクやスーツなど、カードの特定の機能のみを考慮することができます。

他のサンプル空間の形成

上記のリストには、最も一般的に使用されるサンプル スペースの一部が含まれています。他の人は、さまざまな実験のためにそこにいます。上記の実験のいくつかを組み合わせることも可能です。これが完了すると、個々のサンプル空間のデカルト積であるサンプル空間になります。また、 樹形図 これらのサンプル空間を形成します。

たとえば、最初にコインを投げ、次にサイコロを振る確率実験を分析したい場合があります。コイントスには 2 つの結果があり、サイコロを転がすには 6 つの結果があるため、検討しているサンプル空間には合計 2 x 6 = 12 の結果があります。