確率に樹形図を使用する方法

TheBlowfishInc /ゲッティイメージズ

ツリー ダイアグラムは、次の場合に役立つツールです。 確率の計算 独立したものが複数ある場合 イベント 関与。これらのタイプの図が木の形に似ていることから、この名前が付けられました。木の枝は互いに分かれ、次に小さな枝になります。ツリーのように、ツリー ダイアグラムは分岐し、非常に複雑になる可能性があります。

コインを投げると、コインが公平であると仮定して、表と裏が現れる可能性は等しくなります。これらは 2 つのみの可能な結果であるため、それぞれの確率は 1/2 または 50% です。コインを2枚投げたらどうなる？起こりうる結果と確率は？ツリー図を使用してこれらの質問に答える方法を見ていきます。

始める前に、各コインに何が起こっても、他のコインの結果には影響しないことに注意してください。これらのイベントは互いに独立していると言えます。この結果、一度に 2 枚のコインを投げるか、1 枚のコインを投げてからもう 1 枚を投げるかは問題ではありません。ツリー ダイアグラムでは、両方のコイン トスを別々に検討します。

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ファーストトス

C.K.テイラー

ここでは、最初のコイントスについて説明します。図では、頭は「H」、尾は「T」と略記されています。これらの結果はどちらも 50% の確率で発生します。これは、分岐する 2 つの線によって図に示されています。ダイアグラムの分岐に確率を書き込んでいくことが重要です。その理由は後ほど説明します。

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セカンドトス

C.K.テイラー

これで、2 回目のコイン トスの結果が表示されます。最初のスローで表が出た場合、2 番目のスローで考えられる結果は何ですか?表または裏のいずれかが 2 番目のコインに表示される可能性があります。同様に、裏が最初に出た場合、2 回目のスローで表または裏が表示される可能性があります。 2 回目のコイントスの枝を 両方 最初のトスから分岐します。確率は再び各エッジに割り当てられます。

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確率の計算

C.K.テイラー

次に、図を左から読んで書き、次の 2 つのことを行います。

1. それぞれの道をたどり、結果を書き留めます。
2. 各パスをたどり、確率を掛けます。

確率を乗算する理由は、独立したイベントがあるためです。私たちは、 掛け算の法則 この計算を実行します。

トップパスに沿って、頭に遭遇し、次に再び頭、またはHHに遭遇します。また、乗算します：

50% * 50% =

(.50) * (.50) =

.25 =

25%。

これは、表が 2 回出る確率が 25% であることを意味します。

次に、この図を使用して、2 枚のコインが関係する確率に関する質問に答えることができます。例として、表と裏が出る確率は?命令が与えられていないので、HT または TH のいずれかが可能な結果であり、合計確率は 25%+25%=50% です。