標準正規分布表の使用
値の確率の計算
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正規分布は統計学の主題全体で発生します。このタイプの分布で計算を実行する 1 つの方法は、標準正規分布表と呼ばれる値の表を使用することです。この表を使用して、Z スコアがこの表の範囲内にある特定のデータ セットのベル カーブを下回る値が発生する確率をすばやく計算します。
標準正規分布表は、 標準正規分布 、より一般的にはベル カーブとして知られています。これは、ベル カーブの下で特定の領域の左側に位置する領域の面積を提供します。 と- スコアは、特定の母集団での発生確率を表します。
いつでも 正規分布 が使用されている場合、このような表を参照して重要な計算を実行できます。ただし、これを計算に適切に使用するには、 と- スコアは、小数点第 1 位に四捨五入されます。次のステップは、あなたの数字の 1 桁目と 10 分の 1 の最初の列を読み、100 分の 1 の桁を一番上の行に沿って読んで、表の適切なエントリを見つけることです。
標準正規分布表
次の表は、a の左側にある標準正規分布の割合を示しています。 と- スコア .左側のデータ値は最も近い 10 分の 1 を表し、上部のデータ値は最も近い 100 分の 1 までの値を表すことに注意してください。
| と | 0.0 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
| 0.0 | .500 | .504 | .508 | .512 | .516 | .520 | .524 | .528 | .532 | .536 |
| 0.1 | .540 | .544 | .548 | .552 | .556 | .560 | .564 | .568 | .571 | .575 |
| 0.2 | .580 | .583 | .587 | .591 | .595 | .599 | .603 | .606 | .610 | .614 |
| 0.3 | .618 | .622 | .626 | .630 | .633 | .637 | .641 | .644 | .648 | .652 |
| 0.4 | .655 | .659 | .663 | .666 | .670 | .674 | .677 | .681 | .684 | .688 |
| 0.5 | .692 | .695 | .699 | .702 | .705 | .709 | .712 | .716 | .719 | .722 |
| 0.6 | .726 | .729 | .732 | .736 | .740 | .742 | .745 | .749 | .752 | .755 |
| 0.7 | .758 | .761 | .764 | .767 | .770 | .773 | .776 | .779 | .782 | .785 |
| 0.8 | .788 | .791 | .794 | .797 | .800 | .802 | .805 | .808 | .811 | .813 |
| 0.9 | .816 | .819 | .821 | .824 | .826 | .829 | .832 | .834 | .837 | .839 |
| 1.0 | .841 | .844 | .846 | .849 | .851 | .853 | .855 | .858 | .850 | .862 |
| 1.1 | .864 | .867 | .869 | .871 | .873 | .875 | .877 | .879 | .881 | .883 |
| 1.2 | .885 | .887 | .889 | .891 | .893 | .894 | .896 | .898 | .900 | .902 |
| 1.3 | .903 | .905 | .907 | .908 | .910 | .912 | .913 | .915 | .916 | .918 |
| 1.4 | .919 | .921 | .922 | .924 | .925 | .927 | .928 | .929 | .931 | .932 |
| 1.5 | .933 | .935 | .936 | .937 | .938 | .939 | .941 | .942 | .943 | .944 |
| 1.6 | .945 | .946 | .947 | .948 | .950 | .951 | .952 | .953 | .954 | .955 |
| 1.7 | .955 | .956 | .957 | .958 | .959 | .960 | .961 | .962 | .963 | .963 |
| 1.8 | .964 | .965 | .966 | .966 | .967 | .968 | .969 | .969 | .970 | .971 |
| 1.9 | .971 | .972 | .973 | .973 | .974 | .974 | .975 | .976 | .976 | .977 |
| 2.0 | .977 | .978 | .978 | .979 | .979 | .980 | .980 | .981 | .981 | .982 |
| 2.1 | .982 | .983 | .983 | .983 | .984 | .984 | .985 | .985 | .985 | .986 |
| 2.2 | .986 | .986 | .987 | .987 | .988 | .988 | .988 | .988 | .989 | .989 |
| 23 | .989 | .990 | .990 | .990 | .990 | .991 | .991 | .991 | .991 | .992 |
| 2.4 | .992 | .992 | .992 | .993 | .993 | .993 | .993 | .993 | .993 | .994 |
| 2.5 | .994 | .994 | .994 | .994 | .995 | .995 | .995 | .995 | .995 | .995 |
| 2.6 | .995 | .996 | .996 | .996 | .996 | .996 | .996 | .996 | .996 | .996 |
| 2.7 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 | .997 |
表を使用して正規分布を計算する
上記の表を適切に使用するには、その機能を理解することが重要です。たとえば、1.67 の z スコアを考えてみましょう。この数値を 1.6 と .07 に分割すると、最も近い 10 分の 1 までの数値 (1.6) と最も近い 100 分の 1 までの数値 (.07) が得られます。
統計学者は、左の列で 1.6 を見つけ、一番上の行で .07 を見つけます。これらの 2 つの値はテーブル上の 1 点で一致し、.953 という結果が得られます。 釣鐘曲線 それは z=1.67 の左側にあります。
この例では、正規分布は 95.3% です。これは、ベル カーブより下の領域の 95.3% が 1.67 の Z スコアの左側にあるためです。
負の z スコアと比率
この表は、ネガの左側の領域を見つけるためにも使用できます。 と -スコア。これを行うには、マイナス記号を削除して、テーブル内の適切なエントリを探します。領域を特定した後、.5 を引いて、次の事実を調整します。 と 負の値です。これが機能するのは、このテーブルが対称であるためです。 よ -軸。
この表のもう 1 つの用途は、比率から始めて Z スコアを見つけることです。たとえば、ランダムに分布する変数を求めることができます。分布の上位 10% のポイントを表す Z スコアは?
を見て テーブル 90 パーセントまたは 0.9 に最も近い値を見つけます。これは、1.2 の行と 0.08 の列で発生します。これは、 z = 1.28 以上の場合、分布の上位 10% があり、分布の残りの 90% は 1.28 未満です。
この状況では、z スコアを正規分布の確率変数に変更する必要がある場合があります。これには、 Z スコアの式 .