正規分布またはベル カーブの計算式
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正規分布
ベル曲線の式。 C.K.テイラー
一般に正規分布として知られている正規分布 釣鐘曲線 、統計全体で発生します。これらのタイプの曲線は無数にあるため、この場合「ベル曲線」と言うのは実際には不正確です。
上記は、ベル曲線を次の関数として表現するために使用できる式です。 バツ .より詳細に説明する必要がある数式のいくつかの機能があります。
フォーミュラの特徴
- 正規分布は無数にあります。特定の正規分布は、分布の平均と標準偏差によって完全に決定されます。
- 分布の平均は、小文字のギリシャ文字 mu で表されます。これをμと書きます。この平均は、分布の中心を示します。
- 指数に正方形が存在するため、垂直線について水平対称性があります。 ×＝ メートル。
- 分布の標準偏差は、小文字のギリシャ文字シグマで表されます。これをσと書きます。標準偏差の値は、分布の広がりに関連しています。 σ の値が大きくなるにつれて、正規分布はさらに広がります。具体的には、分布のピークがそれほど高くなく、分布の裾が太くなります。
- ギリシャ文字のπは、 数学定数パイ .この数は無理数で超越的です。無限の非反復小数展開があります。この 10 進展開は 3.14159 で始まります。 pi の定義は、通常、ジオメトリで使用されます。ここで、円周率は円周と直径の比として定義されることを学びます。どのような円を作成しても、この比率を計算すると同じ値が得られます。
- 手紙 と 別の数学定数を表す .この定数の値は約 2.71828 であり、これも無理数で超越的です。この定数は、継続的に複利化される利子を研究しているときに初めて発見されました。
- 指数に負の符号があり、指数の他の項は 2 乗されます。これは、指数が常に非正であることを意味します。その結果、関数はすべての増加関数です。 バツ 平均μ未満です。全体的に機能が低下している バツ μより大きいもの。
- 水平線に対応する水平漸近線があります よ = 0. これは、関数のグラフが絶対に接触しないことを意味します。 バツ 軸であり、ゼロがあります。ただし、関数のグラフは任意に x 軸に近づきます。
- 平方根の項は、式を正規化するために存在します。この用語は、関数を統合して曲線の下の領域を見つけると、曲線の下の領域全体が 1 になることを意味します。合計領域のこの値は 100% に対応します。
- この式は、正規分布に関連する確率を計算するために使用されます。この式を使用してこれらの確率を直接計算するのではなく、値の表を使用して計算を実行できます。