数 e についての事実: 2.7182818284590452...
C.K.テイラー
好きな数学定数の名前を誰かに尋ねたら、おそらく疑問に思われるでしょう。しばらくすると、誰かが自発的に 最適な定数は pi です .しかし、重要な数学定数はこれだけではありません。最もユビキタスな定数の王冠の候補ではないにしても、2番目に近いのは と .この数は、微積分、数論、確率論、 統計学 .この驚くべき数の特徴のいくつかを調べ、統計や確率とどのような関係があるかを見ていきます。
の値 と
パイのように、 と は不合理です 実数 .これは、分数として書くことができず、10 進展開が無限に続くことを意味し、継続的に繰り返される数の繰り返しブロックはありません。数字 と も超越的です。これは、有理係数をもつ非ゼロ多項式の根ではないことを意味します。の最初の小数点以下 50 桁は、次の式で与えられます。 と = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.
の定義 と
数字 と 複利に興味を持った人が発見しました。この形式の利息では、元本が利息を獲得し、生成された利息がそれ自体に利息を獲得します。 1 年あたりの複利期間の頻度が高いほど、生成される利息の額が高くなることが観察されました。たとえば、複利での利息を見ることができます。
- 毎年、または年に 1 回
- 半年ごと、または年に2回
- 毎月、または年 12 回
- 毎日、または年に 365 回
これらのケースごとに、利息の合計額が増加します。
利息でいくらのお金を稼ぐことができるかという疑問が生じました。さらに多くの利益を得るには、理論上、必要な数まで複利期間の数を増やすことができます。この増加の最終結果は、利息が継続的に複利化されていると見なすことです。
生成される関心は増加しますが、その増加は非常にゆっくりです。口座の合計金額は実際に安定し、これが安定する値は と .これを数式で表すと、極限は次のようになります。 n (1+1/の増加) n ) n = と .
の用途 と
数字 と 数学全般に登場します。出現する場所のいくつかを次に示します。
- 自然対数の底です。ネーピアが対数を発明して以来、 と は、ネーピア定数と呼ばれることもあります。
- 微積分では、指数関数 とバツ 独自の派生物であるというユニークな特性があります。
- 関係する表現 とバツ と と-バツ を組み合わせて、双曲線正弦関数と双曲線余弦関数を形成します。
- オイラーの研究のおかげで、数学の基本定数が次の式によって相互に関連していることがわかりました。 とiΠ +1=0、ここで 私 負の 1 の平方根である虚数です。
- 数字 と 数学全体、特に数論の分野でさまざまな式に現れます。
値 と in 統計学
数の重要性 と 数学の一部の分野に限定されません。番号の使用法もいくつかあります と 統計と確率で。これらのいくつかは次のとおりです。