標本分布とは

サイロップ/ゲッティイメージズ

統計的サンプリング 統計でよく使われます。このプロセスでは、人口について何かを決定することを目指しています。母集団は通常サイズが大きいため、事前に決められたサイズの母集団のサブセットを選択して統計サンプルを作成します。サンプルを調べることで、推論統計を使用して母集団について何かを判断できます。

サイズの統計サンプル n の単一のグループを含む n 母集団から無作為に選ばれた個人または対象。統計標本の概念に密接に関連しているのは、標本分布です。

標本分布の起源

サンプリング分布は、複数を形成するときに発生します 単純ランダムサンプル 特定の人口から同じサイズの。これらのサンプルは、互いに独立していると見なされます。したがって、個人が 1 つのサンプルに含まれている場合、次に取得されるサンプルに含まれる可能性は同じです。

各サンプルの特定の統計を計算します。これはサンプルかもしれません 平均 、標本分散または標本比率。統計は取得したサンプルに依存するため、各サンプルは通常、関心のある統計に対して異なる値を生成します。生成された値の範囲によって、サンプリング分布が得られます。

平均の標本分布

例として、平均のサンプリング分布を考えます。母集団の平均は、通常は不明なパラメーターです。サイズ 100 のサンプルを選択した場合、このサンプルの平均は、すべての値を合計し、データ ポイントの総数 (この場合は 100) で割ることによって簡単に計算できます。サイズ 100 の 1 つのサンプルで平均が得られる場合があります。別のそのようなサンプルの平均は 49 である可能性があります。別の 51 および別のサンプルの平均は 50.5 である可能性があります。

これらの標本平均の分布は、標本分布を示します。上記で行ったように、4 つ以上の標本平均を検討する必要があります。さらにいくつかのサンプル平均を使用すると、サンプリング分布の形状がよくわかります。

なぜ私たちは気にするのですか？

サンプリング分布はかなり抽象的で理論的に見えるかもしれません。ただし、これらの使用には非常に重要な結果がいくつかあります。主な利点の 1 つは、統計に存在する変動性を排除することです。

たとえば、平均が μ で標準偏差が σ の母集団から始めるとします。標準偏差は、分布がどの程度広がっているかを示します。これを、サイズの単純な無作為標本を形成することによって得られる標本分布と比較します。 n .平均のサンプリング分布の平均は μ のままですが、標準偏差は異なります。標本分布の標準偏差は σ/√ n .

したがって、次のようになります

• 標本サイズが 4 の場合、標準偏差が σ/2 の標本分布が得られます。
• サンプルサイズが 9 の場合、標準偏差が σ/3 のサンプル分布が得られます。
• サンプルサイズが 25 の場合、標準偏差が σ/5 のサンプル分布が得られます。
• サンプルサイズが 100 の場合、標準偏差が σ/10 のサンプル分布が得られます。

実際には

統計の実践では、標本分布を形成することはめったにありません。代わりに、サイズの単純なランダム サンプルから得られた統計を扱います。 n 対応するサンプリング分布に沿った 1 つのポイントであるかのように。これは、比較的大きなサンプルサイズが必要な理由を再度強調しています。サンプルサイズが大きいほど、統計で得られる変動は少なくなります。

中心と広がりを除いて、サンプリング分布の形状については何も言えないことに注意してください。かなり広い条件の下では、 中心極限定理 を適用して、サンプリング分布の形状について非常に驚くべきことを知ることができます。