二乗平均速度の例題

気体 rms の運動分子理論 問題の例

マルチビット/ゲッティイメージズ

気体は、さまざまな速度でランダムな方向に自由に移動する個々の原子または分子で構成されています。運動分子理論は、個々の挙動を調べることによって気体の性質を説明しようとします。 原子 またはガスを構成する分子。この問題例は、特定の温度でのガス サンプル内の粒子の平均または二乗平均速度 (rms) を求める方法を示しています。

二乗平均平方根問題

0 °C と 100 °C における酸素ガスのサンプル中の分子の二乗平均速度は?

解決：

二乗平均速度は、気体を構成する分子の平均速度です。この値は、次の式を使用して見つけることができます。

の_実効値= [3RT/分]^1/2

どこ
の_実効値= 平均速度または 二乗平均速度
R = 理想 気体定数
T = 絶対温度
M = モル質量

最初のステップは、温度を絶対温度に変換することです。つまり、ケルビン温度スケールに変換します。

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T₂= 273 + 100 °C = 373 K

2 番目のステップは、ガス分子の分子量を見つけることです。

ガス定数 8.3145 J/mol·K を使用して、必要な単位を取得します。 1J＝1kg・mを覚えておきましょう²/秒².これらの単位をガス定数に代入します。

R=8.3145kg・m²/秒²/K・モル

酸素ガスは2つで構成されています 酸素原子 結合した。の 分子量 単一の酸素原子の 16 g/mol です。 Oの分子量₂は 32 g/mol です。

R の単位は kg を使用するため、 モル質量 kg も使用する必要があります。

32 g/mol × 1 kg/1000 g = 0.032 kg/mol

これらの値を使用して v を見つけます_実効値.

0℃:
の_実効値= [3RT/分]^1/2
の_実効値= [3(8.3145kg·m²/秒²/K mol)(273 K)/(0.032 kg/mol)]^1/2
の_実効値= [212799 メートル²/秒²]^1/2
の_実効値= 461.3 メートル/秒

100℃
の_実効値= [3RT/分]^1/2
の_実効値= [3(8.3145kg·m²/秒²/K mol)(373 K)/(0.032 kg/mol)]^1/2
の_実効値= [290748 メートル²/秒²]^1/2
の_実効値= 539.2 メートル/秒

答え：

0 °C での酸素ガス分子の平均または二乗平均速度は 461.3 m/s、100 °C で 539.2 m/s です。