気体粒子の二乗平均速度の計算

気体の動力学理論 RMS の例

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この問題例は、理想気体中の粒子の二乗平均平方根 (RMS) 速度を計算する方法を示しています。この値は、ガス中の分子の平均速度の二乗の平方根です。特に実在気体の場合、値は近似値ですが、速度論を研究する際に役立つ情報を提供します。

二乗平均速度の問題

摂氏 0 度の酸素サンプル中の分子の平均速度または二乗平均速度は?

解決

気体は、ランダムな方向にさまざまな速度で移動する原子または分子で構成されています。二乗平均速度 (RMS 速度) は、粒子の単一の速度値を見つける方法です。ガス粒子の平均速度は、二乗平均平方根速度式を使用して求められます。

メートル_実効値= (3RT/月)^½
メートル_実効値= 二乗平均速度 (m/秒)
R = 理想 気体定数 = 8.3145 (kg・m²/秒²)/K・mol
T = 絶対温度 ケルビンで
M = 中のガスのモルの質量 キログラム .

実際、RMS 計算では、二乗平均平方根が得られます。 速度、 速度ではありません。これは、速度が大きさと方向を持つベクトル量であるためです。 RMS 計算では、大きさまたは速度のみが得られます。この問題を完了するには、温度をケルビンに変換し、モル質量を kg で求める必要があります。

ステップ1

摂氏からケルビンへの変換式を使用して絶対温度を求めます。

• T = ℃ + 273
• T = 0 + 273
• T = 273K

ステップ2

モル質量を kg で求める:
から 周期表 、のモル質量 空気 = 16 g/モル。
酸素ガス (O₂) は、結合した 2 つの酸素原子で構成されています。したがって：

• モル質量 Oの₂= 2×16
• Oのモル質量₂= 32 グラム/モル
• これを kg/mol に変換します。
• Oのモル質量₂= 32 g/mol × 1 kg/1000 g
• Oのモル質量₂= 3.2 × 10^-2キログラム/モル

ステップ 3

mを見つける_実効値:

• メートル_実効値= (3RT/月)^½
• メートル_実効値= [3(8.3145 (kg・m)²/秒²)/K・mol)(273K)/3.2×10^-2キロ/モル]^½
• メートル_実効値= (2.128 × 10⁵メートル²/秒²)^½
• メートル_実効値= 461 メートル/秒

答え

摂氏 0 度での酸素サンプル中の分子の平均速度または二乗平均速度は 461 m/秒です。