二次関数

モンティ・ラクセン/ゲッティイメージズ

代数では、二次関数は方程式の任意の形式です よ = 斧 ²+ bx + c 、 どこ a は 0 ではありません。これを使用して、放物線と呼ばれる U 字型の図形にプロットすることにより、方程式の欠落要素を評価しようとする複雑な数学方程式を解くことができます。二次関数のグラフは放物線です。彼らは笑顔やしかめっ面のように見える傾向があります。

放物線内の点

グラフ上の点は、放物線の高い点と低い点に基づく方程式の可能な解を表します。最小点と最大点を既知の数値と変数と組み合わせて使用​​すると、グラフ上の他の点を平均して、上記の式で欠落している変数ごとに 1 つの解を得ることができます。

二次関数を使用する場合

2 次関数は、未知の変数を含む測定値または数量を含む多くの問題を解決しようとする場合に非常に役立ちます。

一例として、フェンシングの長さが制限されている牧場経営者で、同じサイズの 2 つのセクションでフェンシングを行い、可能な限り最大の平方フィートを作成したい場合があります。 2 次方程式を使用して、フェンス セクションの 2 つの異なるサイズの最長と最短をプロットし、グラフ上のそれらのポイントの中央値を使用して、欠落している各変数の適切な長さを決定します。

二次方程式の8つの特徴

二次関数が何を表しているかに関係なく、それが正または負の放物線曲線であるかどうかに関係なく、すべての二次式は 8 つのコア特性を共有します。

1. よ = 斧 2 + bx + c 、 どこ a は 0 ではありません
2. これが作成するグラフは放物線、つまり U 字型の図形です。
3. 放物線は上向きまたは下向きに開きます。
4. 上に開いた放物線には、極小点である頂点が含まれます。下に開いた放物線には、極大点である頂点が含まれます。
5. 二次関数の定義域は、すべて実数で構成されています。
6. 頂点が最小の場合、範囲はすべて実数以上です。 よ -価値。頂点が最大値の場合、範囲は以下のすべての実数です。 よ -価値。
7. アン 対称軸 (対称線とも呼ばれます) は、放物線を鏡像に分割します。の 対称線 常にフォームの垂直線です バツ = n 、 どこ n は実数で、その対称軸は垂直線です バツ =0。
8. の バツ -切片は、放物線が交差するポイントです バツ -軸。これらのポイントは、ゼロ、ルート、ソリューション、およびソリューション セットとしても知られています。各 二次関数 2つ、1つ、またはまったくない バツ -インターセプト。

二次関数に関連するこれらの中心となる概念を特定して理解することで、二次方程式を使用して、変数が欠落しているさまざまな実生活の問題と、さまざまな可能な解を解決できます。