経済学における生産関数について学ぶ
ジョディ・ベッグス
生産関数は、企業が生産への投入量の関数として生産できる産出量 (q) を単純に表したものです。生産へのさまざまなインプットが存在する可能性があります。 「生産要素」 しかし、それらは一般に資本または労働のいずれかとして指定されます。 (技術的には、土地は生産要素の 3 番目のカテゴリですが、土地集約型ビジネスのコンテキストを除いて、一般に生産関数には含まれません。) 生産関数の特定の機能形式 (つまり、f の特定の定義)企業が使用する特定の技術と生産プロセスに依存します。
生産機能
の中に ショートラン 、工場が使用する資本の量は一般的に固定されていると考えられています。 (理由は、企業は工場やオフィスなどの特定のサイズにコミットする必要があり、長い計画期間なしではこれらの決定を簡単に変更できないためです。) したがって、労働量 (L) は、短期の唯一のインプットです。 -生産機能を実行します。一方、長期的には、会社は異なるサイズの工場やオフィスなどに移動できるため、労働者の数だけでなく資本の量も変更するために必要な計画範囲を持っています。したがって、長期生産関数には、資本 (K) と労働 (L) という 2 つの入力が変更されます。どちらの場合も上の図に示されています。
労働量は、労働時間、労働日など、さまざまな単位をとることができることに注意してください。すべての資本が同等であるとは限らず、誰も数えたくないため、資本の量は単位に関して多少あいまいです。たとえば、フォークリフトと同じハンマー。したがって、資本の量に適した単位は、特定の事業および生産機能によって異なります。
短期的な生産機能
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ジョディ・ベッグス
短期生産関数へのインプット (労働力) は 1 つしかないため、短期生産関数をグラフィカルに表現するのは非常に簡単です。上の図に示すように、短期生産関数は横軸に労働量 (L) を置き (説明変数であるため)、産出量 (q) を縦軸にとります (従属変数であるため)。 ）。
短期生産機能には、2 つの注目すべき機能があります。まず、曲線は原点から始まります。これは、企業がゼロの労働者を雇う場合、生産量はほとんどゼロでなければならないという観測を表しています。 (労働者がゼロの場合、スイッチを入れて機械を動かす人さえいない!) 第二に、生産関数は労働量が増えるにつれてフラットになり、下に曲がった形状になります。短期生産関数は、通常、このような形状を示します。 労働の限界生産物の減少 .
一般に、短期生産関数は上向きに傾きますが、労働者を追加することで他の労働者の邪魔になり、結果として生産量が減少する場合は、下向きになる可能性があります。
長期的な生産機能
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ジョディ・ベッグス
2 つの入力があるため、長期生産関数は描画が少し難しくなります。数学的な解決策の 1 つは 3 次元グラフを作成することですが、実際には必要以上に複雑です。代わりに、エコノミストは、上に示したように、生産関数への入力をグラフの軸にすることで、2 次元の図で長期生産関数を視覚化します。技術的には、どの投入がどの軸にあるかは関係ありませんが、縦軸に資本 (K)、横軸に労働 (L) を置くのが一般的です。
このグラフは、グラフ上の各線が特定の産出量を表す量の地形図と考えることができます。 (すでに学習したことがあれば、これはおなじみの概念のように思えるかもしれません。 無差別曲線 ) 実際、このグラフの各線は「等量」曲線と呼ばれているため、用語自体でさえ「同じ」と「量」に根ざしています。 (これらの曲線は、 コストの最小化 .)
各生産量が点だけでなく線で表されるのはなぜですか?長期的には、多くの場合、特定の量の出力を得るためにさまざまな方法があります。たとえば、セーターを作っている場合、編み物をしているおばあちゃんをたくさん雇うか、機械式の編み機を借りるかを選択できます。どちらの方法でもセーターは完璧に仕上げることができますが、最初の方法は多くの労力を必要としますが資本はあまり必要としません (つまり、労働集約的です)。一方、2 番目の方法は多くの資本を必要としますが、それほど多くの労力を必要としません (つまり、資本集約的です)。グラフでは、労力のかかるプロセスは曲線の右下に向かうポイントで表され、資本の重いプロセスは曲線の左上に向かうポイントで表されます。
一般に、原点から離れている曲線は、より多くの出力に対応します。 (上の図では、これは q3qより大きい2、これは q より大きい1.) これは単純に、原点から離れた曲線ほど、各生産構成で資本と労働の両方をより多く使用しているためです。曲線が上記のような形になるのは一般的ですが (必須ではありません)、この形は多くの生産プロセスに存在する資本と労働の間のトレードオフを反映しているためです。