平均積と限界積の紹介
エコノミストは、 生産機能 入力間の関係を説明します (つまり、 生産要素 ）資本と労働力、企業が生産できる産出量など。生産関数は 2 つの形式のいずれかを取ることができます。短期バージョンでは、資本の量 (これは工場の規模と考えることができます) が与えられたものと見なされ、労働 (つまり、労働者) の量が唯一の関数と見なされます。関数内のパラメーター。の中に ロングラン しかし、労働量と資本量の両方が変化する可能性があるため、生産関数には 2 つのパラメーターが生じます。
覚えておくことが重要です 資本金 は K で表され、労働量は L で表されます。q は、生産される産出量を指します。
01/07平均的な製品
生産される総生産量に注目するよりも、労働者あたりの生産高または資本単位あたりの生産高を定量化する方が役立つ場合があります。
労働の平均生産は、労働者一人当たりの産出量の一般的な尺度を与え、総産出量 (q) をその産出量 (L) を生産するために使用された労働者の数で割ることによって計算されます。同様に、資本の平均生産量は、資本単位あたりの生産量の一般的な尺度を与え、総生産量 (q) をその生産量 (K) を生産するために使用された資本の量で割ることによって計算されます。
労働の平均生産と資本の平均生産は、一般に AP と呼ばれます。LとAPK、それぞれ、上記のように。労働の平均生産と資本の平均生産は、労働と資本の尺度と考えることができます 生産性 、 それぞれ。
02/07
平均生産物と生産関数
労働の平均生産量と総産出量の関係は、短期生産関数で表すことができます。与えられた労働量の場合、平均労働生産は、原点からその労働量に対応する生産関数上の点までの直線の傾きです。これは上の図に示されています。
この関係が成立する理由は、線の傾きが、2 点間の垂直方向の変化 (つまり、y 軸変数の変化) を水平方向の変化 (つまり、x 軸変数の変化) で割った値に等しいからです。この線。この場合、線は原点から始まるため、垂直方向の変化は q マイナス ゼロであり、水平方向の変化は L マイナス ゼロです。これにより、予想どおり、q/L の勾配が得られます。
短期生産関数が労働の関数としてではなく資本の関数として（労働量を一定に保持して）描かれるならば、同じ方法で資本の平均生産を視覚化することができます。
03/07限界生産物
すべての労働者または資本の平均産出を見るよりも、最後の労働者または最後の資本単位の産出への寄与を計算する方が役立つ場合があります。これをする、 経済学者 労働の限界生産物と資本の限界生産物を使う。
数学的には、労働の限界生産物は、労働量の変化によって引き起こされる生産量の変化を、労働量の変化で割ったものにすぎません。同様に、資本の限界生産物は、資本量の変化で割った資本量の変化によって引き起こされる産出の変化です。
労働の限界生産物と資本の限界生産物は、それぞれ労働量と資本の量の関数として定義され、上記の式は L における労働の限界生産物に対応します。2と K における資本の限界生産物2.このように定義すると、限界生産物は、最後に使用された労働単位または最後に使用された資本単位によって生み出される増分産出として解釈されます。ただし、場合によっては、限界生産物は、次の労働単位または次の資本単位によって生産される増分産出として定義される場合があります。どの解釈が使用されているかは、文脈から明らかであるべきです。
04/07
限界生産物は、一度に 1 つの入力を変更することに関連しています
特に、労働または資本の限界生産物を長期的に分析する場合、例えば、限界生産物または労働は、労働の 1 つの追加単位からの追加の産出であり、他のすべては一定に保たれていることを覚えておくことが重要です。つまり、労働の限界生産物を計算するとき、資本の量は一定に保たれます。逆に、資本の限界生産物は、労働量を一定に保ったまま、追加の資本単位からの余分な産出です。
上の図に示されているこの特性は、限界生産物の概念を限界生産物の概念と比較するときに特に役立ちます スケールに戻ります .
05/07
総産出の導関数としての限界生産物
特に数学に傾倒している人（または経済学のコースで 微積分 ）、労働と資本の非常に小さな変化について、労働の限界生産物は労働量に関する生産量の導関数であり、資本の限界生産物は労働量に関する生産量の導関数であることに注意してください。資本の量。複数のインプットを持つ長期生産関数の場合、限界生産物は、前述のようにアウトプット量の偏導関数です。
06/07限界生産物と生産関数
労働の限界生産物と総産出量の関係は、短期生産関数で表すことができます。与えられた労働量に対して、労働の限界生産物は、その労働量に対応する生産関数上の点に接する直線の傾きです。これは上の図に示されています。 (技術的には、これは労働量の非常に小さな変化にのみ当てはまり、労働量の個別の変化には完全には当てはまりませんが、例示的な概念としては依然として役に立ちます。)
短期生産関数が労働の関数としてではなく資本の関数として（労働量を一定に保持して）描かれるならば、資本の限界生産物を同じように視覚化することができます。
07/07限界生産物の減少
生産関数が最終的には 労働の限界生産物の減少 .言い換えれば、ほとんどの生産プロセスは、追加の労働者が持ち込まれるたびに、以前の労働者ほど生産量が増加しないポイントに到達するようなものです.したがって、生産関数は、使用される労働量が増加するにつれて、労働の限界生産物が減少するポイントに到達します。
これは、上記の生産関数によって示されます。先に述べたように、労働の限界生産物は、与えられた量での生産関数に接する線の傾きによって描かれ、これらの線は、生産関数が次の一般的な形をしている限り、労働量が増加するにつれてより平らになります.上に描かれているもの。
労働の限界生産物の減少がこれほど一般的である理由を理解するために、レストランの厨房で働くコックの群れを考えてみましょう。最初の料理人は、キッチンを走り回ってできるだけ多くの部分を使用できるため、限界製品が高くなります。しかし、より多くの労働者が追加されるにつれて、利用可能な資本の量はより制限要因となり、最終的には、より多くの料理人がキッチンを使用できるのは別の料理人が休憩に出かける間だけになるため、追加の生産量にはつながりません.理論的には、労働者が負の限界生産物を持つ可能性さえあります。おそらく、キッチンへの彼の紹介が他の人の邪魔になり、生産性を阻害する場合.
生産機能はまた、通常、資本の限界生産の減少、または生産機能が、資本の各追加単位が以前のものほど有用でなくなる点に到達するという現象を示します。このパターンが発生する傾向がある理由を理解するには、10 台目のコンピューターが従業員にとってどれほど役立つかを考えればよいでしょう。