母集団とサンプルの標準偏差の違い

$真ん中にオレンジ色のカプセルが1つある白いカプセルがたくさん$

MirageC /ゲッティイメージズ

標準偏差を考えると、実際には 2 つ考えられることに驚かれるかもしれません。母標準偏差と標本標準偏差があります。これらの 2 つを区別し、その違いを強調します。

質的な違い

どちらの標準偏差も変動性を測定しますが、母集団と母集団の間には違いがあります。サンプル標準偏差 . 1 つ目は、統計とパラメータ .母集団標準偏差はパラメーターであり、母集団内のすべての個人から計算された固定値です。

サンプル標準偏差は統計です。これは、母集団内の一部の個人のみから計算されることを意味します。サンプル標準偏差はサンプルに依存するため、ばらつきが大きくなります。したがって、サンプルの標準偏差は母集団の標準偏差よりも大きくなります。

これら 2 種類の標準偏差が数値的にどのように異なるかを見ていきます。これを行うために、サンプル標準偏差と母集団標準偏差の両方の公式を検討します。

これら両方の標準偏差を計算する式はほぼ同じです。

現在、これらの標準偏差の計算は異なります。

検討している 2 つのケースのいずれにおいても、最後のステップは、前のステップの商の平方根をとることです。

の値が大きいほど n つまり、母集団とサンプルの標準偏差が近くなります。

これら 2 つの計算を比較するために、同じデータセットから始めます。

1、2、4、5、8

次に、両方の計算に共通するすべての手順を実行します。これに続く計算は互いに発散し、母集団とサンプルの標準偏差を区別します。

平均は (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4 です。

偏差は、各値から平均を引くことによって求められます。

二乗偏差は次のとおりです。

これらの二乗偏差を追加すると、合計が 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 であることがわかります。

最初の計算では、データが母集団全体であるかのように扱います。データポイントの数で割ります。これは 5 です。つまり、人口は分散は 30/5 = 6 です。母標準偏差は 6 の平方根です。これは約 2.4495 です。

2 番目の計算では、データを母集団全体ではなくサンプルとして扱います。データポイントの数よりも 1 少ない数で割ります。したがって、この場合は 4 で割ります。これは、標本分散が 30/4 = 7.5 であることを意味します。サンプル標準偏差は 7.5 の平方根です。これは約 2.7386 です。

この例から、母集団とサンプルの標準偏差に違いがあることが非常に明白です。