分散と標準偏差
統計におけるこれらの変動性の違いを理解する
一連のデータの変動性を測定する場合、これに関連する 2 つの密接に関連する統計があります。分散と 標準偏差 、どちらもデータ値がどのように広がっているかを示し、計算に同様の手順が含まれます。ただし、これら 2 つの統計分析の主な違いは、標準偏差が分散の平方根であることです。
統計的広がりのこれら 2 つの観察結果の違いを理解するには、まずそれぞれが何を表しているかを理解する必要があります。中央傾向が平均を介して計算される場合、平均付近。
その結果、分散は平均からの値の平均二乗偏差として表すことができます。つまり、[平均の二乗偏差] を観測数で割ったものとして表すことができ、標準偏差は分散の平方根として表すことができます。
分散の構築
これらの統計の違いを完全に理解するには、分散の計算を理解する必要があります。サンプル分散を計算する手順は次のとおりです。
- データの標本平均を計算します。
- 平均値と各データ値の差を見つけます。
- これらの差を二乗します。
- 二乗差を足し合わせます。
- この合計を、データ値の総数より 1 少ない数で割ります。
これらの各手順の理由は次のとおりです。
- 平均は中心点または 平均 データの。
- 平均からの差は、その平均からの偏差を決定するのに役立ちます。平均から遠いデータ値は、平均に近いデータ値よりも大きな偏差を生成します。
- 差を二乗せずに加算すると、この合計はゼロになるため、差は二乗されます。
- の これらの二乗偏差の追加 総偏差の測定値を提供します。
- サンプル サイズより 1 少ない数で割ると、一種の平均偏差が得られます。これにより、多くのデータ ポイントがそれぞれ広がりの測定に寄与するという効果が無効になります。
前述のように、標準偏差は、この結果の平方根を求めることで単純に計算されます。これにより、データ値の総数に関係なく、偏差の絶対標準が得られます。
分散と標準偏差
分散を考慮すると、分散を使用することには 1 つの大きな欠点があることがわかります。分散の計算の手順に従うと、計算で平方差を合計したため、分散が平方単位で測定されることがわかります。たとえば、サンプル データがメートル単位で測定されている場合、分散の単位は平方メートルで与えられます。
広がりの尺度を標準化するために、分散の平方根を取る必要があります。これにより、平方単位の問題が解消され、元のサンプルと同じ単位を持つ広がりの測定値が得られます。
数学的統計学には、標準偏差ではなく分散で表現した方が見栄えの良い式がたくさんあります。