リュードベリ式とは何ですか？

ThoughtCo / Nusha Ashjaee

リュードベリの式は、予測に使用される数式です。 波長 原子のエネルギー準位間を移動する電子から生じる光。

電子がある原子軌道から別の原子軌道に変化すると、電子のエネルギーが変化します。電子がエネルギーの高い軌道からエネルギーの低い状態に変化すると、 光のフォトン 創造された。電子が低エネルギー状態から高エネルギー状態に移動すると、光の光子が原子に吸収されます。

各要素には、個別のスペクトル フィンガープリントがあります。元素の気体状態が加熱されると、光を放ちます。この光をプリズムや回折格子に通すと、さまざまな色の輝線が見分けられます。各要素は、他の要素とはわずかに異なります。この発見は、分光法の研究の始まりでした。

リュードベリの方程式

Johannes Rydberg はスウェーデンの物理学者で、特定の元素の 1 つのスペクトル線と次のスペクトル線の間の数学的関係を見つけようとしました。彼は最終的に、連続する線の波数の間に整数の関係があることを発見しました。

彼の発見は、ボーアの原子モデルと組み合わされて、次の式が作成されました。

1/λ = RZ²(1/n₁²- 1/n₂²)

どこ

λ は光子の波長 (波数 = 1/波長)
R = リュードベリ定数 (1.0973731568539(55) x 10⁷メートル^-1)
Z = 原子番号 原子の
n₁そしてn₂n は整数です。₂> n₁.

n であることが後で判明した。₂そしてn₁主量子数またはエネルギー量子数に関連していました。この式は、電子が 1 つしかない水素原子のエネルギー準位間の遷移に非常に適しています。複数の電子を持つ原子の場合、この式は壊れ始め、誤った結果が得られます。不正確な理由は、インナーのスクリーニングの量です。 電子 または外部電子遷移が異なります。この式は単純すぎて、違いを補うことができません。

リュードベリの式を水素に適用して、そのスペクトル線を得ることができます。設定 n₁1 に n を実行中₂2 から無限大まではライマン級数になります。他のスペクトル系列も決定できます。

n1	n2	収束する	名前
1	2→∞	91.13nm（紫外線）	ライマンシリーズ
2	3→∞	364.51 nm (可視光)	バルマーシリーズ
3	4→∞	820.14 nm (赤外線)	過越祭シリーズ
4	5→∞	1458.03nm（遠赤外線）	ブラケットシリーズ
5	6→∞	2278.17nm（遠赤外線）	ポンドシリーズ
6	7→∞	3280.56nm（遠赤外線）	ハンフリーズシリーズ

ほとんどの問題では、次の式を使用できるように水素を扱います。

1/λ = R_H(1/n₁²- 1/n₂²)

ここで R_H水素の Z は 1 であるため、 はリュードベリ定数です。

リュードベリの公式の作業例の問題

の波長を見つける 電磁放射 これは、n = 3 から n = 1 に緩和する電子から放出されます。

この問題を解決するには、Rydberg 方程式から始めます。

1/λ = R(1/n₁²- 1/n₂²)

ここで、値を入力します。ここで、n₁は 1 および n₂は 3 です。1.9074 x 10 を使用します⁷メートル^-1リュードベリ定数の場合:

1/λ = (1.0974 x 10⁷)(1/1²- 1/3²)
1/λ = (1.0974 x 10⁷)(1 - 1/9)
1/λ = 9754666.67 m^-1
1 = (9754666.67 メートル^-1)l
1 / 9754666.67メートル^-1= λ
λ = 1.025 × 10^-7メートル

リュードベリ定数のこの値を使用して、式がメートル単位で波長を与えることに注意してください。多くの場合、ナノメートルまたはオングストロームで回答するよう求められます。