波長からのエネルギーの問題を解決する方法

分光法の問題例

光子のエネルギーは、その波長から計算できます。ニック・コーディス/ゲッティイメージズ

この例の問題は、のエネルギーを見つける方法を示しています 光子 これを行うには、波動方程式を使用して波長を周波数に関連付け、プランクの方程式を使用してエネルギーを見つける必要があります。このタイプの問題は、方程式を再編成し、正しい単位を使用し、有効数字を追跡するための良い練習になります。

重要ポイント: 波長から光子エネルギーを求める

• 写真のエネルギーは、その周波数と波長に関連しています。周波数に正比例し、波長に反比例します。
• 波長からエネルギーを求めるには、波動方程式を使用して周波数を取得し、それをプランクの方程式に代入してエネルギーを求めます。
• このタイプの問題は単純ですが、方程式を並べ替えたり組み合わせたりする練習に適しています (物理学と化学の必須スキル)。
• 正しい有効桁数を使用して最終値を報告することも重要です。

波長からのエネルギー問題 - レーザー ビーム エネルギー

ヘリウム ネオン レーザーからの赤色光の波長は 633 nm です。は何ですか 光子一個のエネルギー？

この問題を解決するには、次の 2 つの方程式を使用する必要があります。

1 つ目は、によって提案されたプランクの方程式です。 マックス・プランク エネルギーが量子またはパケットでどのように転送されるかを説明します。プランクの方程式は、黒体放射と光電効果を理解することを可能にします。方程式は次のとおりです。

E = hν

どこ
E = エネルギー
h = プランク定数 = 6.626 x 10^-3.4J·s
ν = 周波数

2 番目の方程式は波動方程式で、光の速度を次のように表します。 波長 そして頻度。この方程式を使用して周波数を解き、最初の方程式に代入します。波動方程式は次のとおりです。
c = ln

どこ
c = 光速 = 3 x 10⁸メートル/秒
λ = 波長
ν = 周波数

方程式を並べ替えて、周波数を解きます。
n = c/分

次に、最初の式の周波数を c/λ に置き換えて、使用できる式を取得します。
E = hν
E = hc / λ

つまり、写真のエネルギーはその周波数に正比例し、波長に反比例します。

あとは、値を入力して答えを得るだけです。
E = 6.626 × 10^-3.4J・s×3×10⁸メートル/秒/ (633 nm × 10^-9m/1 nm)
E = 1.988×10^-25J・m/6.33×10^-7m E = 3.14 ×^-19J
答え：
ヘリウム ネオン レーザーからの赤色光の単一光子のエネルギーは 3.14 x^-19J.

光子 1 モルのエネルギー

最初の例では、単一の光子のエネルギーを見つける方法を示しましたが、同じ方法を使用して、1 モルの光子のエネルギーを見つけることができます。基本的に、あなたがしていることは、1つの光子のエネルギーを見つけて、それを掛けることです アボガドロ数 .

光源は、波長 500.0 nm の放射を放出します。この放射線の光子 1 モルのエネルギーを求めます。答えを kJ 単位で表せ。

式で機能させるために、波長値の単位変換を実行する必要があるのは一般的です。まず、nm を m に変換します。 ナノは 10^-9ですので、小数点以下を 9 桁移動するか、10 で割るだけです。⁹.

500.0nm = 500.0×10^-9メートル = 5.000 × 10^-7メートル

最後の値は、を使用して表される波長です。 科学表記法 と正しい数 有効数字 .

プランクの方程式と波動方程式がどのように組み合わされたかを思い出してください。

E = hc / λ

E = (6.626 × 10^-3.4J・s)(3.000×10⁸m/s) / (5.000 x 10^-17m)
E = 3.9756×10^-19J

ただし、これは単一光子のエネルギーです。この値にアボガドロ数を掛けて、光子のモルのエネルギーを求めます。

光子 1 モルのエネルギー = (単一光子のエネルギー) x (アボガドロ数)

光子 1 モルのエネルギー = (3.9756 x 10^-19J)(6.022×10²³モル^-1) [ヒント: 10 の累乗を得るには、10 進数を掛けてから、分子指数から分母指数を引きます)

エネルギー = 2.394 × 10⁵J/モル

1 モルのエネルギーは 2.394 x 10⁵J

値が正しい数を保持する方法に注意してください 有効数字 .最終的な答えを得るには、J から kJ に変換する必要があります。

エネルギー = (2.394 x 10⁵J)(1kJ/1000J)
エネルギー = 2.394 × 10²kJ または 239.4 kJ

追加の単位変換を行う必要がある場合は、有効数字に注意してください。

ソース

• フランス語、A.P.、テイラー、E.F. (1978)。 量子物理学の紹介 .ヴァン・ノストランド・ラインホルド。ロンドン。 ISBN 0-442-30770-5。
• グリフィス、D.J. （1995）。 量子力学入門 .プレンティス・ホール。アッパー サドル リバー ニュージャージー州。 ISBN 0-13-124405-1。
• Landsberg、P.T. （1978）。 熱力学と統計力学 .オックスフォード大学出版局。オックスフォード英国。 ISBN 0-19-851142-6。