有効数字を決定するためのヒントとルール
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すべての測定には次の程度があります。 不確実性 それに関連付けられています。不確実性は、測定装置と測定者のスキルに由来します。科学者は、この不確実性を反映するために有効数字を使用して測定値を報告します。
例として体積測定を使用してみましょう。あなたがいると言う 化学実験室 7 mL の水が必要です。マークのないコーヒー カップに、約 7 ミリリットルになるまで水を追加します。この場合、測定誤差の大部分は、測定を行う人のスキルに関連しています。 5 mL 刻みでマークされたビーカーを使用できます。ビーカーを使用すると、5 ～ 10 mL、おそらく 7 mL に近い容量を簡単に得ることができ、1 mL を与えたり飲んだりすることができます。 0.1 mL とマークされたピペットを使用した場合、かなり確実に 6.99 ～ 7.01 mL の容量を得ることができます。これらのデバイスのいずれかを使用して 7.000 mL を測定したと報告するのは正しくありません。 マイクロリットル .あなたはあなたのことを報告します 計測 有効数字の使用。これらには、特定の既知のすべての数字と、不確実性を含む最後の数字が含まれます。
有効数字の規則
- ゼロ以外の数字は常に有効です。
- 他の有効数字の間のすべてのゼロは有効です。
- 有効数字の数は、左端のゼロ以外の数字から始まることによって決定されます。左端のゼロ以外の数字は、 最上位桁 または 最も重要な数字 .たとえば、数値 0.004205 では、「4」が最上位の数字です。左側の '0' は重要ではありません。 「2」と「5」の間のゼロは重要です。
- 10 進数の右端の桁は、最下位桁または最小桁です。 有効数字 .最下位の数字を見るもう 1 つの方法は、数字が科学表記法で書かれている場合、それを右端の数字と見なすことです。最下位の数字はまだ有効です!数値 0.004205 (4.205 x 10 と表記される場合があります)-3)、「5」は最下位の数字です。数値 43.120 (4.3210 x 10 と表記される場合があります)1)、「0」は最下位の数字です。
- 小数点が存在しない場合、右端のゼロ以外の数字が最下位の数字です。 5800 という数字では、最下位の数字は '8' です。
計算の不確実性
測定量は計算でよく使用されます。計算の精度は、それが基づいている測定値の精度によって制限されます。
- de Oliveira Sannibale、Virgínio (2001)。 ' 測定値と有効数字 '。 新入生物理学研究室 .カリフォルニア工科大学、物理数学および天文学部門。
- マイヤーズ、R.トーマス。オルダム、キース B.;トッチ、サルヴァトーレ (2000)。 化学 .テキサス州オースティン：ホルト・ラインハート・ウィンストン。 ISBN 0-03-052002-9.
測定量が加算または減算に使用される場合、不確かさは、(有効数字の数ではなく) 最も精度の低い測定における絶対不確かさによって決定されます。これは、小数点以下の桁数と見なされる場合があります。
32.01メートル
5.325メートル
12メートル
合計すると 49.335 m になりますが、合計は「49」メートルとして報告する必要があります。
実験量を乗算または除算すると、結果の有効数字の数は、有効数字の最小数を持つ量の有効数字の数字と同じになります。たとえば、 密度計算 25.624 グラムを 25 mL で割って作成される場合、密度は 1.0000 g/mL または 1.000 g/mL ではなく、1.0 g/mL として報告する必要があります。
有効数字を失う
計算の実行中に有効数字が「失われる」ことがあります。たとえば、質量を求めると、 ビーカー 53.110 g になるように、ビーカーに水を追加し、ビーカーと水の質量を合わせて 53.987 g になるように求めます。水の質量は 53.987-53.110 g = 0.877 g です。
各質量測定値には 5 つの有効数字が含まれていましたが、最終的な値には 3 つの有効数字しかありません。
数値の丸めと切り捨て
数値を丸めるために使用できるさまざまな方法があります。通常の方法は、5 桁未満の数字を切り捨て、5 桁を超える数字を切り上げることです (正確に 5 を切り上げる人もいれば、切り下げる人もいます)。
例：
7.799 g - 6.25 g を引くと、計算は 1.549 g になります。数字の「9」は「5」より大きいため、この数値は 1.55 g に丸められます。
場合によっては、適切な有効数字を取得するために、数値が丸められるのではなく、切り捨てられるか短くされることがあります。上記の例では、1.549 g は 1.54 g に切り捨てられた可能性があります。
正確な数字
計算で使用される数値は、概算ではなく正確な場合があります。これは、多くの変換係数を含む定義された数量を使用する場合、および純粋な数値を使用する場合に当てはまります。純粋な数値または定義された数値は、計算の精度には影響しません。有効数字が無数にあると考えることができます。純粋な数には単位がないため、簡単に見つけることができます。定義値または 換算係数 は、測定値と同様に、単位を持つ場合があります。それらを識別する練習をしてください！
例：
3 つの植物の平均の高さを計算し、次の高さを測定します: 30.1 cm、25.2 cm、31.3 cm。平均高さは (30.1 + 25.2 + 31.3)/3 = 86.6/3 = 28.87 = 28.9 cm です。高さには3つの有効数字があります。合計を 1 桁で割りますが、有効数字 3 桁は計算に保持する必要があります。
正確さと精度
正確さと精度 2 つの別個の概念です。 2 つを区別する古典的な例は、ターゲットまたはブルズアイを考慮することです。ブルズアイを囲む矢印は、精度が高いことを示します。矢印が互いに非常に近い場合 (ブルズアイの近くにない可能性があります) は、精度が高いことを示します。正確に言うと、矢は的の近くにある必要があります。正確に言えば、連続する矢印は互いに近くにある必要があります。ブルズアイのまさに中心に一貫して当たることは、正確さと正確さの両方を示します。
デジタルスケールを考えてみましょう。同じ空のビーカーを繰り返し計量すると、スケールは高い精度で値を算出します (たとえば、135.776 g、135.775 g、135.776 g)。ビーカーの実際の質量は大きく異なる場合があります。はかり (およびその他の器具) は校正する必要があります。通常、計測器は非常に正確な読み取り値を提供しますが、精度には校正が必要です。温度計は不正確であることが知られており、多くの場合、機器の寿命にわたって何度も再校正が必要です。はかりは、特に動かしたり、不適切に扱ったりした場合は、再校正が必要です。