素数かどうかの判断

ロバート・ブルック/ゲッティイメージズ

素数とは、1 よりも大きく、1 とそれ自体以外の数で割り切れない数のことです。ある数が、それ自体と 1 を数えない他の数で割り切れる場合、その数は素数ではなく、合成数と呼ばれます。

因子と倍数

素数を扱う場合、生徒は因数と倍数の違いを知っている必要があります。この2つの言葉は混同されやすいですが、 要因 指定された数に均等に割り切れる数です。 倍数 その数に別の数を掛けた結果です。

さらに、素数は 1 より大きくなければならない整数であるため、0 と 1 は素数とは見なされず、0 未満の数もありません。 2 は最初の素数で、それ自体と 1 でしか割り切れません。

因数分解の使用

因数分解と呼ばれるプロセスを使用して、数学者は、 数は素数です .因数分解を使用するには、因数とは、同じ結果を得るために別の数を掛けることができる任意の数であることを知っておく必要があります。

たとえば、数 10 の素因数は 2 と 5 です。これは、これらの整数を掛け合わせると 10 になるからです。ただし、1 と 10 も掛け合わせると 10 になるため、10 の約数と見なされます。 . この場合、1 と 10 はどちらも素数ではないため、10 の素因数は 5 と 2 です。

生徒が因数分解を使用して素数かどうかを判断する簡単な方法は、豆、ボタン、コインなどの具体的な数を数えるアイテムを与えることです。これらを使用して、オブジェクトをさらに小さなグループに分割できます。たとえば、10 個のビー玉を 5 個ずつ 2 つのグループまたは 2 個ずつ 5 つのグループに分けることができます。

電卓の使用

前のセクションで説明した具体的な方法を使用した後、生徒は電卓と概念を使用できます。 割り切れる 数が素数かどうかを判断します。

生徒に電卓を持ってもらい、数字を入力して素数かどうかを判断させます。数値は整数に分割する必要があります。たとえば、57 という数字を取り上げます。生徒にその数字を 2 で割らせます。商は 27.5 で、偶数ではないことがわかります。次に、57 を 3 で割ってもらいます。この商が 19 という整数であることがわかります。したがって、19 と 3 は 57 の約数であり、素数ではありません。

その他の方法

数値が素数かどうかを調べる別の方法は、 因数分解木 、学生が決定する場所 共通要因 複数の数の。たとえば、生徒が 30 を因数分解している場合、10 x 3 または 15 x 2 から始めることができます。いずれの場合も、10 (2 x 5) と 15 (3 x 5) の因数分解を続けます。 2 x 3 x 5 と同様に、5 x 3 x 2 = 30 であるため、最終結果は同じ素因数 (2、3、および 5) になります。

鉛筆と紙を使った簡単な割り算も、若い学習者に素数の決定方法を教える良い方法です。まず、その数を 2 で割り、次に 3、4、および 5 で割ります (これらの要因のいずれも整数にならない場合)。この方法は、数が素数になる理由を理解し始めたばかりの人を助けるのに役立ちます。