推論統計における信頼区間の使用

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推論統計 統計のこのブランチで何が起こるかからその名前が付けられます。推論統計では、単純に一連のデータを説明するのではなく、次のデータに基づいて母集団について何かを推測しようとします。 統計サンプル .推論統計の特定の目標の 1 つは、未知の母集団の値を決定することです。 パラメータ .このパラメータを推定するために使用する値の範囲は、信頼区間と呼ばれます。

信頼区間の形式

信頼区間は 2 つの部分で構成されます。最初の部分は母集団パラメーターの推定値です。この見積もりは、 単純ランダムサンプル .このサンプルから、推定したいパラメータに対応する統計を計算します。たとえば、米国のすべての 1 年生の平均身長に関心がある場合、米国の 1 年生の単純なランダム サンプルを使用して、全員を測定し、サンプルの平均身長を計算します。

信頼区間の 2 番目の部分は、誤差範囲です。これが必要なのは、私たちの見積もりだけでは母集団パラメーターの真の値とは異なる可能性があるためです。パラメータの他の潜在的な値を可能にするために、数値の範囲を生成する必要があります。誤差範囲がこれを行い、すべての信頼区間は次の形式になります。

推定値 ± 誤差範囲

推定値は間隔の中央にあり、この推定値から誤差範囲を差し引いて追加し、パラメーターの値の範囲を取得します。

信頼水準

すべての信頼区間には、信頼水準があります。これは、信頼区間に起因する確実性を示す確率またはパーセントです。状況の他のすべての側面が同一である場合、信頼水準が高いほど信頼区間は広くなります。

このレベルの信頼は、混乱を招く.これは、サンプリング手順または母集団に関する記述ではありません。代わりに、信頼区間の構築プロセスが成功したことを示しています。たとえば、信頼度が 80% の信頼区間は、長期的には、5 回に 1 回、真の母集団パラメーターを見逃すことになります。

理論的には、0 から 1 までの任意の数値を信頼水準に使用できます。実際には、90%、95%、および 99% がすべて一般的な信頼水準です。

誤差の範囲

信頼水準の誤差範囲は、いくつかの要因によって決まります。これは、許容誤差の式を調べることで確認できます。許容誤差の形式は次のとおりです。

誤差範囲 = (信頼水準の統計量) * (標準偏差/誤差)

信頼水準の統計は、何によって異なります。 確率分布 使用されていること、および選択した信頼のレベル。たとえば、 C は私たちの信頼水準であり、私たちは 正規分布 、 それから C の間の曲線の下の領域です - と ^*に と ^*.この番号 と ^*は、誤差の許容範囲内の数値です。

標準偏差または標準誤差

誤差範囲に必要なもう 1 つの用語は、標準偏差または標準誤差です。ここでは、使用している分布の標準偏差が優先されます。ただし、通常、母集団のパラメーターは不明です。この数値は、実際に信頼区間を作成する際には通常利用できません。

標準偏差を知る際のこの不確実性に対処するために、代わりに標準誤差を使用します。標準偏差に対応する標準誤差は、この標準偏差の推定値です。標準誤差が非常に強力な理由は、推定値の計算に使用される単純なランダム サンプルから計算されることです。サンプルがすべての見積もりを行うため、追加の情報は必要ありません。

異なる信頼区間

信頼区間が必要になるさまざまな状況があります。これらの信頼区間は、さまざまなパラメーターの推定に使用されます。これらの側面は異なりますが、これらの信頼区間はすべて同じ全体的な形式で結合されています。一般的な信頼区間には、母平均、母分散、母比率、2 つの母平均の差、および 2 つの母比率の差の信頼区間があります。