指数関数と減衰

数学では、 指数関数的減衰 一定の期間にわたって一定の割合で金額を削減するプロセスを説明します。という式で表すことができます. y=a(1-b)^バツ ここで よ 最終的な金額です。 a 元の金額です。 b は減衰係数、 バツ 経過時間です。

指数関数的減衰式は、さまざまな実世界のアプリケーションで役立ちます。最も顕著なのは、同じ量で定期的に使用される在庫 (学校のカフェテリアの食品など) を追跡する場合であり、長期的なコストを迅速に評価できるという点で特に役立ちます。時間の経過に伴う製品の使用。

指数関数的減衰は 線形減衰 つまり、減衰係数は元の量のパーセンテージに依存します。つまり、元の量が減少する可能性のある実際の数は時間の経過とともに変化しますが、線形関数は元の数を毎回同じ量だけ減少させます.

の逆でもある 指数関数的な成長 これは通常、株式市場で発生し、企業の価値が停滞する前に指数関数的に成長します。指数関数的な成長と減衰の違いを比較対照することはできますが、それは非常に簡単です。一方は元の量を増加させ、もう一方はそれを減少させます。

指数関数的減衰式の要素

まず、指数関数的減衰式を認識し、その各要素を識別できるようにすることが重要です。

y = a(1-b)^バツ

減衰式の有用性を正しく理解するためには、各因子がどのように定義されているかを理解することが重要です。 b 指数関数的減衰式 — これは、元の量が毎回減少するパーセンテージです。

ここの元の金額—文字で表されます a は減衰が発生する前の量です。したがって、これを実際的な意味で考えている場合、元の量はパン屋が購入するリンゴの量になり、指数係数は 1 時間ごとに使用されるリンゴの割合になります。パイを作る。

指数関数的減衰の場合は常に時間であり、文字 x で表される指数は、減衰が発生する頻度を表し、通常は秒、分、時間、日、または年で表されます。

指数関数的減衰の例

次の例を使用して、実際のシナリオでの指数関数的減衰の概念を理解してください。

月曜日に、Ledwith のカフェテリアは 5,000 人の顧客にサービスを提供していますが、火曜日の朝、地元のニュースは、レストランが健康検査に失敗し、害虫駆除に関連する違反があることを報告しています。火曜日、カフェテリアは 2,500 人の顧客にサービスを提供します。水曜日、カフェテリアはわずか 1,250 人の顧客にサービスを提供しています。木曜日、カフェテリアはわずか 625 人の顧客にサービスを提供しています。

ご覧のとおり、顧客数は毎日 50% ずつ減少しています。このタイプの減少は、線形関数とは異なります。で 線形関数 、顧客の数は毎日同じ量だけ減少します。元の金額（ a ) は 5,000 となり、減衰係数 ( b ) したがって、.5 (10 進数で 50 パーセント) となり、時間の値 ( バツ ) は、Ledwith が結果を予測したい日数によって決定されます。

レドウィズ氏が、この傾向が続く場合、5 日間で何人の顧客を失うかを尋ねた場合、彼の会計士は、上記のすべての数値を指数関数的減衰式に代入して、次の結果を得ることで解決策を見つけることができます。

y = 5000(1-.5)⁵

ソリューションは 312.5 になりますが、半分の顧客を持つことはできないため、会計士はその数を 313 に切り上げ、5 日以内に Ledwith がさらに 313 人の顧客を失うと予想できると言うことができます!