指数関数的成長関数を解く: ソーシャルネットワーキング

代数ソリューション: 回答と説明

指数関数的成長。 fpm、ゲッティイメージズ

指数関数は、爆発的な変化の物語を語ります。指数関数には次の 2 種類があります。 指数関数的な成長 と 指数関数的減衰 . 4 つの変数 — 変化率 、時間、期間の開始時の金額、および期間の終了時の金額 - 指数関数で役割を果たします。この記事では、単語問題を使用して期間の開始時の金額を見つける方法に焦点を当てています。 a .

指数関数的な成長

指数関数的成長: 元の金額が一定期間にわたって一定の割合で増加したときに発生する変化

実生活での指数関数的成長の使用:

• 住宅価格の価値
• 投資の価値
• 人気のソーシャル ネットワーキング サイトのメンバーシップの増加

指数関数的成長関数は次のとおりです。

よ = ( 1 + b)^バツ

• よ : 一定期間の最終残高
• a ：元の金額
• バツ ： 時間
• の 成長因子 は (1 + b ）。
• 変数、 b 、小数形式のパーセント変化です。

原金額を求める目的

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指数関数の元の量を解く方法

この関数は、投資の指数関数的成長を表します。

120,000 = a (1 +.08)⁶

• 120,000：6年後の最終残高
• .08: 年間成長率
• 6：投資が成長するまでの年数
• a: 家族が最初に投資した金額

ヒント : 平等という対称性により、120,000 = a (1 +.08)⁶と同じです a (1 +.08)⁶= 120,000。 (平等の対称性: 10 + 5 = 15 の場合、15 = 10 +5.)

式の右側にある定数 120,000 を使用して式を書き直す場合は、そのようにします。

a (1 +.08)⁶= 120,000

確かに、方程式は線形方程式のようには見えません (6 a = $120,000) ですが、解決可能です。それにこだわります！

a (1 +.08)⁶= 120,000

注意: 120,000 を 6 で割ってこの指数方程式を解かないでください。これは魅力的な数学です。

1.使用する 操作の順序 単純化します。

a (1 +.08)⁶= 120,000
a (1.08)⁶= 120,000 (括弧)
a (1.586874323) = 120,000 (指数)

2.割り算で解く

a (1.586874323) = 120,000
a (1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1 a = 75,620.35523
a = 75,620.35523

元の投資額は約 75,620.36 ドルです。

3. フリーズ - まだ完了していません。操作の順序を使用して、答えを確認してください。

120,000 = a (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶（括弧）
120,000 = 75,620.35523(1.586874323) (指数)
120,000 = 120,000 (乗算)

質問への回答と解説

元のワークシート

ファーマー アンド フレンズ
農家のソーシャル ネットワーキング サイトに関する情報を使用して、質問 1 ～ 5 に答えます。

農家は、裏庭のガーデニングのヒントを共有するソーシャル ネットワーキング サイト farmerandfriends.org を開始しました。 farmerandfriends.org でメンバーが写真やビデオを投稿できるようにすると、ウェブサイトのメンバーシップは指数関数的に増加しました。これは、その指数関数的成長を表す関数です。

120,000 = a (1 + .40)⁶

写真共有とビデオ共有が可能になってから 6 か月後に farmerandfriends.org に所属している人は何人ですか?12万人
この関数を元の指数成長関数と比較します。
120,000 = a (1 + .40)⁶
よ = a (1 + b ) ^バツ
元の金額、 よ は、ソーシャルネットワーキングに関するこの機能で 120,000 です。この関数は指数関数的な増加または減衰を表していますか?この関数は、2 つの理由から指数関数的な成長を表します。理由 1: 情報の段落で、「ウェブサイトのメンバーシップが指数関数的に増加した」ことが明らかになりました。理由 2: 正符号が直前にある b 、毎月の変化率。毎月の増加率または減少率は?毎月の増加率は 40% で、.40 はパーセントとして書かれています。写真共有とビデオ共有が導入される直前の 6 か月前に farmerandfriends.org に所属していたメンバーは何人でしたか?約15,937名
操作の順序を使用して簡素化します。
120,000 = a (1.40)⁶
120,000 = a (7.529536)
分割して解決します。
120,000/7.529536 = a (7.529536)/7.529536
15,937.23704 = 1 a
15,937.23704 = a
操作順序を使用して、答えを確認してください。
120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
120,000 = 15,937.23704(7.529536)
120,000 = 120,000この傾向が続く場合、写真共有とビデオ共有が導入されてから 12 か月後に Web サイトに所属するメンバーは何人になるでしょうか?約903,544人の会員
関数について知っていることをプラグインします。今回は覚えておいてください a 、元の量。あなたが解決している よ 、期間の終わりに残っている金額。
よ = a (1 + .40) ^バツ
y = 15,937.23704(1+.40)¹²
操作順序を使用して見つける よ .
よ = 15,937.23704(1.40)¹²
よ = 15,937.23704(56.69391238)
よ = 903,544.3203