指数関数的成長関数

$黒板の指数関数的成長曲線$

marekuliasz /ゲッティイメージズ

指数関数は、爆発的な変化の物語を語ります。指数関数には、指数関数的成長と指数関数的成長の 2 種類があります。指数関数的減衰 .指数関数では、4 つの変数 (変化率、時間、期間の開始時の金額、期間の終了時の金額) が役割を果たします。以下では、指数関数的成長関数を使用して予測を行うことに焦点を当てています。

指数関数的な成長

指数関数的成長は、元の量が一定期間にわたって一定の割合で増加したときに発生する変化です

実生活での指数関数的成長の使用:

住宅価格の価値
投資の価値
人気のソーシャルネットワーキングサイトのメンバーシップの増加

小売業の指数関数的成長

Edloe and Co. は、最初のソーシャルネットワークである口コミ広告に依存しています。 50 人の買い物客がそれぞれ 5 人に話し、新しい買い物客がそれぞれさらに 5 人に話しました。マネージャーは、店舗の買い物客の成長を記録しました。

第 0 週: 50 人の買い物客
第 1 週: 250 人の買い物客
第 2 週: 1,250 人の買い物客
第 3 週: 6,250 人の買い物客
第 4 週: 31,250 人の買い物客

まず、このデータが表すことをどうやって知るのですか? 指数関数的な成長 ? 2 つの質問を自問してください。

値は増加していますか？はい
値は一貫した増加率を示していますか? はい .

増加率の計算方法

増加率: (新しい - 古い)/(古い) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

パーセンテージの増加が 1 か月を通して持続することを確認します。

増加率: (新しい - 古い)/(古い) = (1,250 - 250)/250 = 4.00 = 400%
増加率: (新しい - 古い)/(古い) = (6,250 - 1,250)/1,250 = 4.00 = 400%

注意 - 指数関数的成長と線形成長を混同しないでください。

以下は、直線的な成長を表しています。

第 1 週: 50 人の買い物客
第 2 週: 100 人の買い物客
第 3 週: 150 人の買い物客
第 4 週: 200 人の買い物客

ノート : 直線的な成長とは、一定数の顧客が追加されることを意味します (1 週間に 50 人の買い物客)。指数関数的な成長とは、顧客の一貫した増加率 (400%) を意味します。

指数成長関数の書き方

指数関数的成長関数は次のとおりです。

よ = ( 1 + b)^バツ

よ : 一定期間の最終残高
a ：元の金額
バツ：時間
の 成長因子 は (1 + b ）。
変数、 b 、小数形式のパーセント変化です。

空欄を埋めてください：

a = 50 人の買い物客
b = 4.00

よ = 50(1 + 4)^バツ

ノート : 値を入力しないでくださいバツとよ .の値バツとよ関数全体で変化しますが、元の量と変化率は一定のままです。