10 進法とは何ですか?

数字の位の値の決定

ゲッティイメージズ/マノアフリカ

0 から 9 まで数えたことがあるなら、基数 10 をそれが何であるかさえ知らずに使用したことになります。簡単に言えば、 ベース10 数字に桁の値を割り当てる方法です。数値の桁の値は、小数点に対する位置によって決まるため、10 進法と呼ばれることもあります。

10 の累乗

基数 10 では、数値の各桁に 整数値 その位置に応じて、0 から 9 (10 の可能性) の範囲です。数字の場所または位置は、10 のべき乗に基づいています。各数字の位置は、その右側の値の 10 倍であるため、底 10 という用語が使用されます。ある位置で 9 を超えると、次に高い位置でカウントが開始されます。

1 より大きい数値は小数点の左側に表示され、次の桁の値を持ちます。

• ワンズ
• 数十
• 何百人も
• 千人
• 1万
• 数十万など

値が 1 以下の分数である値は、小数点の右側に表示されます。

• 10分の1
• 100分の1
• 1000分の1
• 1万分の1
• 10万分の1など

すべての実数は 10 進法で表すことができます。素因数として 2 または 5 のみを分母とするすべての有理数は、次のように記述できます。 小数 .このような分数には有限の小数展開があります。無理数は、π のように、数列が繰り返されることも終了することもない固有の 10 進数として表すことができます。先行ゼロは数値に影響しませんが、末尾ゼロは影響します 重要な場合があります 測定で。

Base-10 の使用

大きな数の例を見て、基数 10 を使用して各桁の位の値を決定してみましょう。たとえば、整数 987,654.125 を使用すると、各桁の位置は次のようになります。

• 9 の桁の値は 900,000 です
• 8 の値は 80,000 です
• 7 の値は 7,000 です
• 6 の値は 600
• 5 の値は 50 です
• 4 の値は 4 です
• 1 の値は 10 分の 1 です
• 2 は 2/100 の値を持ちます
• 5 は 5/1000 の値を持ちます

Base-10の起源

Base-10 はほとんどの現代文明で使用されており、おそらく人間の指が 10 本あるため、古代文明で最も一般的なシステムでした。エジプトの象形文字は紀元前 3000 年にさかのぼります。十進法の証拠を示します。このシステムはギリシャに引き渡されましたが、ギリシア人とローマ人一般的に使用される base-5 も同様です。小数は、紀元前 1 世紀に中国で初めて使用されました。

他のいくつかの文明では、異なる基数が使用されていました。たとえば、マヤ人は、おそらく指とつま先の両方を数えることから、基数 20 を使用しました。カリフォルニアのユキ語は、数字ではなく指の間のスペースを数えるため、基数 8 (8 進数) を使用します。

その他の数体系

基本的なコンピューティングは、0 と 1 の 2 桁しかない 2 進数または基数 2 の数体系に基づいています。プログラマーと数学者は、基数 16 または 16 進数のシステムも使用します。 .コンピュータは、基数 10 を使用して演算を実行します。これは、2 進数の分数表現では不可能な正確な計算が可能になるため、重要です。