7 つのコスト指標の計算方法

グラフ、線形方程式、および非線形方程式を使用してコストを決定する

アダム・ゴート/ OJO画像/ゲッティイメージズ

コストには、次の 7 つの用語を含む多くの定義があります。

• 限界費用
• 総費用
• 固定費
• 総変動費
• 平均総費用
• 平均固定費
• 平均変動費

これらの 7 つの数値を計算するために必要なデータは、おそらく次の 3 つの形式のいずれかになります。

• 総コストと生産量に関するデータを提供するテーブル
• あ 線形方程式 関連する総コスト (TC) と生産量 (Q)
• 総コスト (TC) と生産量 (Q) を関連付ける非線形方程式

以下は、用語の定義と、3 つの状況に対処する方法の説明です。

費用条件の定義

限界費用 は、企業がもう 1 つの財を生産する際に負担するコストです。 2 つの商品を生産しているとします。会社の役人は、生産量を 3 つの商品に増やした場合にどれだけのコストが増加するかを知りたいと考えています。違いは、2 から 3 になる限界費用です。次のように計算できます。

限界費用 (2 から 3 まで) = 3 を生産する総費用 – 2 を生産する総費用

たとえば、3 つの商品を生産するのに 600 ドル、2 つの商品を生産するのに 390 ドルかかる場合、差額は 210 であるため、これが限界費用です。

総費用は、特定の数の商品を生産するために発生したすべての費用です。

固定費は、生産される商品の数とは無関係の費用、または商品が生産されないときに発生する費用です。

総変動費は、固定費の反対です。これらは、生産量が増えると変化するコストです。たとえば、4 つのユニットを生産するための総変動費は、次のように計算されます。

4 単位を生産する総変動費 = 4 単位を生産する総費用 – 0 単位を生産する総費用

この場合、4 つのユニットを生産するのに 840 ドル、何も生産しないのに 130 ドルかかるとしましょう。 840-130=710 であるため、4 つのユニットを生産した場合の総変動費は $710 です。

平均総費用 は、生産されたユニット数に対する総コストです。したがって、会社が 5 つのユニットを生産する場合、式は次のようになります。

5 ユニットの平均総生産コスト = 5 ユニットの総生産コスト / ユニット数

5 ユニットの総生産コストが $1200 の場合、平均総コストは $1200/5 = $240 です。

平均固定費 式で与えられる、生産されたユニット数に対する固定費です。

平均固定費 = 合計固定費 / ユニット数

平均変動費の式は次のとおりです。

平均変動費 = 総変動費 / ユニット数

与えられたデータの表

表やグラフから限界費用が得られる場合があり、総費用を計算する必要があります。次の式を使用して、2 つの商品を生産するための総コストを計算できます。

2 を生産する総費用 = 1 を生産する総費用 + 限界費用 (1 から 2)

チャートは通常、1 つの財を生産するためのコスト、限界費用、および固定費に関する情報を提供します。ある財を生産する費用が 250 ドルで、別の財を生産する限界費用が 140 ドルだとしましょう。総コストは、250 ドル + 140 ドル = 390 ドルになります。したがって、2 つの商品を生産するための総費用は 390 ドルです。

一次方程式

限界費用、総費用、固定費用、総変動費用、平均総費用、平均固定費用、および 平均変動費 総コストと数量に関する線形方程式が与えられた場合。線形方程式は、対数のない方程式です。例として、式 TC = 50 + 6Q を使用してみましょう。これは、Q の前の係数で示されているように、追加の財が追加されるたびに総費用が 6 増加することを意味します。これは、生産される単位あたり 6 ドルの一定の限界費用があることを意味します。

総コストは TC で表されます。したがって、特定の数量の総コストを計算したい場合は、その数量を Q に代入するだけで済みます。したがって、10 個のユニットを生産するための総コストは 50 + 6 X 10 = 110 です。

固定費は、ユニットが生産されないときに発生する費用であることを忘れないでください。したがって、固定費を求めるには、式に Q = 0 を代入します。結果は 50 + 6 X 0 = 50 です。したがって、固定費は $50 です。

変動費の合計は、Q 個のユニットが生産されるときに発生する非固定費であることを思い出してください。したがって、総変動費は次の式で計算できます。

総変動費 = 総費用 – 固定費

合計コストは 50 + 6Q で、先ほど説明したように、この例では固定費は $50 です。したがって、総変動費は (50 + 6Q) – 50、つまり 6Q です。これで、Q を代入することで、特定の時点での総変動費を計算できます。

平均総コスト (AC) を求めるには、生産されたユニット数の総コストを平均する必要があります。総コスト式 TC = 50 + 6Q を使用し、右辺を割って平均総コストを取得します。これは、AC = (50 + 6Q)/Q = 50/Q + 6 のようになります。特定の時点での平均総コストを取得するには、Q を置き換えます。たとえば、5 ユニットを生産する平均総コストは 50/5 + 6 です。 = 10 + 6 = 16。

同様に、固定費を生産されたユニットの数で割り、平均固定費を求めます。固定費が 50 であるため、平均固定費は 50/Q です。

平均可変費用を計算するには、可変費用を Q で割ります。可変費用は 6Q なので、平均可変費用は 6 です。平均可変費用は生産量に依存せず、限界費用と同じであることに注意してください。これは線形モデルの特徴の 1 つですが、非線形定式化には当てはまりません。

非線形方程式

非線形の総費用方程式は、線形の場合よりも複雑になる傾向がある総費用の方程式であり、特に解析に微積分が使用される限界費用の場合に顕著です。この演習では、次の 2 つの方程式を考えてみましょう。

TC = 34Q3 – 24Q + 9
TC = Q + ログ (Q+2)

限界費用を計算する最も正確な方法は、微積分を使用することです。限界費用は本質的に総費用の変化率であるため、総費用の一次導関数です。したがって、総費用について与えられた 2 つの方程式を使用して、総費用の最初の微分を取り、限界費用の式を見つけます。

TC = 34Q3 – 24Q + 9
TC' = MC = 102Q2 – 24
TC = Q + ログ (Q+2)
TC' = MC = 1 + 1/(Q+2)

したがって、総費用が 34Q3 – 24Q + 9 の場合、限界費用は 102Q2 – 24 であり、総費用が Q + log(Q+2) の場合、限界費用は 1 + 1/(Q+2) です。特定の数量の限界費用を見つけるには、Q の値を各式に代入するだけです。

総費用については、式が与えられます。

Q = 0 のとき、固定費が求まります。総費用 = 34Q3 – 24Q + 9 のとき、固定費は 34 X 0 – 24 X 0 + 9 = 9 です。これは、Q 項をすべて消去した場合と同じ答えになります。しかし、常にそうであるとは限りません。総コストが Q + log(Q+2) の場合、固定コストは 0 + log(0 + 2) = log(2) = 0.30 です。したがって、方程式のすべての項に Q が含まれていますが、固定費は 0 ではなく 0.30 です。

総変動費は次の式で求められることに注意してください。

総変動費 = 総費用 – 固定費

最初の式を使用すると、総費用は 34Q3 – 24Q + 9 であり、固定費は 9 であるため、総変動費は 34Q3 – 24Q です。 2 番目の総コスト方程式を使用すると、総コストは Q + log(Q+2) であり、固定コストは log(2) であるため、総変動コストは Q + log(Q+2) – 2 です。

平均総コストを取得するには、総コストの式を Q で割ります。したがって、総コストが 34Q3 – 24Q + 9 の最初の式の場合、平均総コストは 34Q2 – 24 + (9/Q) です。合計コストが Q + log(Q+2) の場合、平均合計コストは 1 + log(Q+2)/Q です。

同様に、固定費を生産されたユニット数で割り、平均固定費を求めます。したがって、固定費が 9 の場合、平均固定費は 9/Q です。また、固定費が log(2) の場合、平均固定費は log(2)/9 です。

平均変動費を計算するには、変動費を Q で割ります。最初に与えられた方程式では、 総変動費 は 34Q3 – 24Q なので、平均変動費は 34Q2 – 24 です。2 番目の式では、総変動費は Q + log(Q+2) – 2 なので、平均変動費は 1 + log(Q+2)/Q – です。 2/Q.