アーク弾性の入門書
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多くの新入生のテキストにある弾性の標準式の問題の 1 つは、何を開始点として使用し、何を終点として使用するかによって、思いつく弾性値が異なることです。例はこれを説明するのに役立ちます。
私たちが見たとき 需要の価格弾力性 、価格が 9 ドルから 10 ドルに変化し、需要が 150 から 110 に変化したときの需要の価格弾力性を計算すると、2.4005 でした。しかし、$10 で開始して $9 になったときの需要の価格弾力性を計算するとどうなるでしょうか?したがって、次のようになります。
価格(旧)=10
価格(新品)=9
QDemand(OLD)=110
QDemand(NEW)=150
まず、需要量の変化率を計算します。 [QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / QDemand(OLD)
書き留めた値を入力すると、次のようになります。
[150 - 110] / 110 = (40/110) = 0.3636 (これも 10 進数のままにします)
次に、価格の変化率を計算します。
[価格(新) - 価格(旧)] / 価格(旧)
書き留めた値を入力すると、次のようになります。
[9 - 10] / 10 = (-1/10) = -0.1
次に、これらの数値を使用して、需要の価格弾力性を計算します。
PEoD = (要求された数量の変化 %)/(価格の変化 %)
これで、前に計算した数値を使用して、この式の 2 つのパーセンテージを埋めることができます。
PEoD = (0.3636)/(-0.1) = -3.636
価格弾力性を計算するとき、負の符号を削除するため、最終的な値は 3.636 です。明らかに、3.6 は 2.4 とは大きく異なります。そのため、価格弾力性を測定するこの方法は、2 つのポイントのどちらを新しいポイントとして選択し、どちらを古いポイントとして選択するかに非常に敏感であることがわかります。アーク弾性は、この問題を解決する方法です。
アーク弾性を計算するとき、基本的な関係は変わりません。したがって、需要の価格弾力性を計算するときは、基本的な式を使用します。
PEoD = (要求された数量の変化 %)/(価格の変化 %)
ただし、変化率の計算方法は異なります。需要の価格弾力性を計算する前に、 供給の価格弾力性 、 需要の所得弾力性 、 また 需要の交差価格弾力性 次の方法で、数量需要の変化率を計算します。
[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / QDemand(OLD)
アーク弾性を計算するには、次の式を使用します。
[[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / [QDemand(OLD) + QDemand(NEW)]]*2
この式は、古い需要数量と新しい需要数量の平均を分母にとります。そうすることで、古いものとして 10 ドル、新しいものとして 9 ドルを選択するのと同じように、古いものとして 9 ドル、新しいものとして 10 ドルを選択することによって、同じ答え (絶対値で) が得られます。弧の弾力性を使用する場合、どの点が始点でどの点が終点であるかを気にする必要はありません。この利点は、計算がより困難になるという代償を伴います。
例を挙げると：
価格(旧)=9
価格(新品)=10
QDemand(OLD)=150
QDemand(NEW)=110
次の割合の変化が得られます。
[[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / [QDemand(OLD) + QDemand(NEW)]]*2
[[110 - 150] / [150 + 110]]*2 = [[-40]/[260]]*2 = -0.1538 * 2 = -0.3707
したがって、パーセンテージの変化は -0.3707 (パーセンテージで言えば -37%) になります。古い値と新しい値を交換すると、分母は同じになりますが、代わりに分子が +40 になり、0.3707 という答えが得られます。価格の変化率を計算すると、一方が正で他方が負であることを除いて、同じ値が得られます。最終的な答えを計算すると、弾力性が同じになり、同じ符号を持つことがわかります。この記事を締めくくるために、需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、所得の弾力性、クロス価格の需要の弾力性のアーク バージョンを計算できるように数式を含めます。以前の記事で詳しく説明した段階的な方法を使用して、各測定値を計算することをお勧めします。
新しい数式: 需要のアーク価格弾力性
PEoD = (要求された数量の変化 %)/(価格の変化 %)
(需要量の変化率) = [[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / [QDemand(OLD) + QDemand(NEW)]] *2]
(価格の変化率) = [[価格(NEW) - 価格(OLD)] / [価格(OLD) + 価格(NEW)]] *2]
新しい計算式: 供給のアーク価格弾力性
PEoS = (供給数量の変化率)/(価格の変化率)
(供給量の変化率) = [[QSupply(NEW) - QSupply(OLD)] / [QSupply(OLD) + QSupply(NEW)]] *2]
(価格の変化率) = [[価格(NEW) - 価格(OLD)] / [価格(OLD) + 価格(NEW)]] *2]
新しい計算式: 需要のアーク収入弾力性
PEoD = (需要量の変化%)/(収入の変化%)
(需要量の変化率) = [[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / [QDemand(OLD) + QDemand(NEW)]] *2]
(所得の変化率) = [[所得(新) - 所得(旧)] / [所得(旧) + 所得(新)]] *2]
新しい計算式: 財 X の需要のアーク クロス価格弾力性
PEoD = (X の需要量の変化 %)/(Y の価格の変化 %)
(需要量の変化率) = [[QDemand(NEW) - QDemand(OLD)] / [QDemand(OLD) + QDemand(NEW)]] *2]
(価格の変化率) = [[価格(NEW) - 価格(OLD)] / [価格(OLD) + 価格(NEW)]] *2]
注意と結論
これで、単純な式と円弧の式を使用して弾性を計算できるようになりました。今後の記事では、微積分を使用して弾性を計算する方法について説明します。
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