仮説検定における「棄却に失敗」とは
カサルサグル/ゲッティイメージズ
の 統計学 科学者は、2 つの現象の間に関係があるかどうかを判断するために、さまざまな有意性検定を実行できます。彼らが通常最初に行うのは、 帰無仮説 テスト。つまり、帰無仮説は、測定された 2 つの現象の間に意味のある関係がないことを示しています。テストを実行した後、科学者は次のことができます。
- 拒否する 帰無仮説 (2 つの現象の間に明確な結果的な関係があることを意味します)、または
- null の拒否に失敗する 仮説 (つまり、このテストでは 2 つの現象の間の結果的な関係が特定されていません)
重要ポイント: 帰無仮説
• 有意性の検定では、帰無仮説は、測定された 2 つの現象の間に意味のある関係がないことを示します。
• 帰無仮説を対立仮説と比較することにより、科学者は帰無仮説を棄却するか、棄却できません。
• 帰無仮説を肯定的に証明することはできません。むしろ、科学者が有意性の検定から判断できるのは、収集された証拠が帰無仮説を反証するかしないかということだけです。
棄却に失敗しても、帰無仮説が真であるとは限らないことに注意することが重要です。検定で偽であることが証明されなかっただけです。場合によっては、実験によっては、実験では特定されない 2 つの現象の間に関係が存在する場合があります。そのような場合、代替仮説を排除するために新しい実験を設計する必要があります。
帰無仮説と対立仮説
帰無仮説は、 科学実験 .対照的に、対立仮説は、2 つの現象の間に意味のある関係があると主張する仮説です。これらの 2 つの競合する仮説は、データ間に統計的に有意な関係があるかどうかを判断する統計的仮説検定を実行することによって比較できます。
たとえば、川の水質を研究している科学者は、特定の化学物質が水の酸性度に影響を与えるかどうかを判断したいと考えるかもしれません。化学物質が水質に影響を与えないという帰無仮説は、2 つの水サンプルの pH レベルを測定することによって検証できます。そのうちの 1 つは化学物質の一部を含み、もう 1 つはそのまま残されています。添加された化学物質を含むサンプルが測定可能な程度に酸性度が高いか低い場合 (統計分析によって決定される場合)、それは帰無仮説を棄却する理由になります。サンプルの酸性度が変わらない場合は、 いいえ 帰無仮説を棄却します。
科学者が実験を計画するとき、対立仮説の証拠を見つけようとします。帰無仮説が真であることを証明しようとはしません。帰無仮説は、反対の証拠がそうでないことを証明するまで、正確なステートメントであると見なされます。その結果、有意性の検定は、帰無仮説の真偽に関する証拠を生成しません。
拒否することと受け入れることの失敗
実験では、帰無仮説と対立仮説は、これらのステートメントの 1 つだけが真になるように慎重に定式化する必要があります。収集されたデータが対立仮説を支持する場合、帰無仮説は偽として棄却できます。ただし、データが対立仮説を支持しない場合、これは帰無仮説が真であることを意味しません。つまり、帰無仮説が反証されていないということです。仮説の「棄却の失敗」を受け入れと混同してはなりません。
数学では、否定は通常、単語を正しい場所に配置しないことによって形成されます。この規則を使用して、有意性の検定により、科学者は帰無仮説を棄却するか棄却しないかを選択できます。拒否しないことは「受け入れる」ことと同じではないことに気付くのに少し時間がかかることがあります。
帰無仮説の例
多くの点で、有意性のテストの背後にある哲学は、トライアルの哲学に似ています。手続きの開始時に、被告が無罪の答弁を入力するとき、それは帰無仮説の陳述に類似しています。被告は確かに無罪かもしれないが、法廷で正式に行われる無罪の嘆願はない。有罪の対立仮説は、検察官が立証しようとしているものです。
裁判開始時の推定は、被告人が無罪であるというものです。理論的には、被告人が無実であることを証明する必要はありません。立証責任は検察官にあり、検察官は、合理的な疑いを超えて被告が有罪であることを陪審員に納得させるのに十分な証拠を整理しなければなりません。同様に、有意性の検定では、科学者は対立仮説の証拠を提供することによってのみ帰無仮説を棄却できます。
裁判で有罪を立証するのに十分な証拠がない場合、被告は無罪と宣言されます。この主張は無実とは何の関係もありません。それは、検察が有罪の十分な証拠を提供できなかったという事実を反映しているだけです。同様に、有意性検定で帰無仮説を棄却できなくても、帰無仮説が真であるとは限りません。それは、科学者が対立仮説に対して十分な証拠を提供できなかったことを意味するだけです.
たとえば、作物収量に対する特定の殺虫剤の影響をテストする科学者は、一部の作物を未処理のままにし、他の作物をさまざまな量の殺虫剤で処理する実験を設計する場合があります。他のすべての変数が等しいと仮定して、農薬への暴露に基づいて作物収量が変化する結果は、対立仮説 (農薬が する 収穫量に影響します）。その結果、科学者は帰無仮説を棄却する理由を持つことになります。