負の勾配の重要性
負の傾き = 負の相関
ダンカン1890、ゲッティイメージズ
数学では、 直線の傾き ( メートル ) は、変化がどのくらい急速にまたはゆっくりと発生しているか、およびプラスかマイナスかを問わず、どの方向に進んでいるかを示します。線形関数 (グラフが直線である関数) には、次の 4 種類の勾配があります。 ポジティブ 、 ネガティブ、 ゼロ 、未定義。傾きが正の関数は左から右に上昇する線で表され、傾きが負の関数は左から右に下降する線で表されます。勾配がゼロの関数は水平線で表され、勾配が定義されていない関数は垂直線で表されます。
勾配は通常、次のように表されます。 絶対値 .正の値は正の傾きを示し、負の値は負の傾きを示します。関数では よ = 3 バツ 、たとえば、勾配は正の 3 であり、係数は バツ .
統計では、負の勾配を持つグラフは、2 つの変数間の負の相関を表します。これは、1 つの変数が増加すると、もう 1 つの変数が減少し、逆もまた同様であることを意味します。負の相関は、変数間の有意な関係を表します バツ と よ 、モデル化しているものに応じて、入力と出力、または原因と結果として理解できます。
勾配を見つける方法
負の勾配は、他の種類の勾配と同様に計算されます。 2 つのポイントの上昇 (垂直軸または Y 軸に沿った差) をラン (X 軸に沿った差) で割ることによって見つけることができます。 「上昇」は実際には下降であるため、結果の数値は負になることに注意してください。傾きの式は次のように表すことができます。
メートル = (y2 - y1) / (x2 - x1)
線をグラフにすると、線が左から右に下がっているため、傾きが負であることがわかります。グラフを描かなくても、計算するだけで傾きがマイナスになることがわかります メートル 2 点に与えられた値を使用します。たとえば、2 つの点 (2,-1) と (1,1) を含む直線の傾きが次のとおりであるとします。
メートル = [1 - (-1)] / (1 - 2)
メートル = (1 + 1) / -1
メートル = 2 / -1
メートル = -2
-2 の傾きは、 バツ 、負の変化が 2 倍になります。 よ .
負の傾き = 負の相関
ネガティブ スロープ 以下の間の負の相関関係を示しています。
- 変数 バツ と よ
- 入出力
- 独立変数と従属変数
- 原因と結果
負の相関関係は、関数の 2 つの変数が反対方向に移動する場合に発生します。の値として バツ の値が増加します。 よ 減少します。同様に、 バツ の値が減少します。 よ 増加します。負の相関は、変数間の明確な関係を示します。つまり、一方が他方に有意な影響を与えることを意味します。
科学実験では、負の相関は、独立変数 (研究者が操作した変数) の増加が従属変数 (研究者が測定した変数) の減少を引き起こすことを示します。たとえば、科学者は、捕食者が環境に導入されると、獲物の数が少なくなることに気付くかもしれません。つまり、捕食者の数と被食者の数の間には負の相関関係があります。
実際の例
現実世界での負の勾配の簡単な例は、丘を下ることです。遠くに行くほど、下に落ちます。これは、数学関数として表すことができます。 バツ 移動距離に等しく、 よ 標高に等しい。負の勾配の他の例には、次のような 2 つの変数間の関係が示されています。
グエンさんは、就寝の2時間前にカフェイン入りのコーヒーを飲みます。彼が飲むコーヒーのカップが多ければ多いほど (インプット)、彼が眠る時間は少なくなります (アウトプット)。
アイシャは飛行機のチケットを購入しています。購入日と出発日 (入力) の間の日数が少ないほど、アイシャが航空運賃 (出力) に費やさなければならない金額が多くなります。
ジョンは最後の給料の一部を子供たちへのプレゼントに使っています。ジョンが使うお金が多ければ多いほど (入力)、彼の銀行口座にあるお金は少なくなります (出力)。
マイクは週末に試験があります。残念なことに、彼は試験勉強よりもテレビでスポーツ観戦に時間を費やしたいと思っていました。マイクがテレビを見る時間が長いほど (入力)、試験でのマイクのスコアは低くなります (出力)。 （対照的に、勉強に費やした時間と試験の点数の関係は正の相関で表されます。これは、勉強が増えると点数が高くなるためです。）