利益の最大化

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利益を最大化する数量の選択

ほとんどの場合、エコノミストは企業をモデル化し、 利益 企業にとって最も有益な生産量を選択することによって。 (これは、価格を直接選択して利益を最大化するよりも理にかなっています。 競争市場 - 企業は、請求できる価格に影響を与えません。) 利益を最大化する数量を見つける 1 つの方法は、数量に関する利益公式の導関数を取得し、結果の式をゼロに設定してから、量を解く。

ただし、多くの経済学コースは微積分の使用に依存していないため、より直感的な方法で利益最大化の条件を開発することが役立ちます。

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限界収入と限界費用

利益を最大化する数量を選択する方法を理解するには、追加の (または限界の) 単位を生産および販売することによる利益への増分効果について考えると役立ちます。この文脈において、考えるべき関連量は限界収益であり、これは量の増加に対する増分アップサイドを表します。 限界費用 、これは増加する数量に対する増分のマイナス面を表します。

典型的 限界収入 そして限界費用曲線は上に描かれています。グラフが示すように、限界収益は一般に量が増加すると減少し、限界費用は一般に量が増加すると増加します。 （とはいえ、限界収入や限界費用が一定の場合も確かに存在します。）

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量を増やして利益を上げる

最初に、企業が生産量を増やし始めると、もう 1 つの単位を販売することで得られる限界収益は、この単位を生産する限界費用よりも大きくなります。したがって、この生産単位を生産して販売すると、限界収入と限界費用の差が利益に追加されます。限界収入が限界費用と等しくなる量に達するまで、このようにして生産量を増やすと利益が増え続けます。

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量を増やして利益を減らす

限界収益が限界費用に等しい数量を超えて企業が生産を増加させ続ける場合、そうすることの限界費用は限界収益よりも大きくなります。したがって、この範囲に数量を増やすと、増分損失が発生し、利益が差し引かれます。

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限界収益が限界費用に等しい場合、利益は最大化されます

前の議論が示すように、利益は、その量での限界収益がその量での限界費用と等しくなる量で最大化されます。この数量では、増分利益を追加するすべてのユニットが生産され、増分損失を生み出すユニットは生産されません。

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限界収入と限界費用の間の複数の交点

いくつかの異常な状況では、限界収入が限界費用に等しい量が複数存在する可能性があります。これが発生した場合、これらの量のどれが実際に最大の利益をもたらすかについて慎重に考えることが重要です。

これを行う 1 つの方法は、潜在的な利益最大化量のそれぞれで利益を計算し、どの利益が最大かを観察することです。これが不可能な場合は、通常、限界収益と限界費用の曲線を調べることで、どの数量が利益を最大化するかを判断することもできます。たとえば、上の図では、限界収入と限界費用が交差する部分でより多くの量がより大きな利益をもたらすに違いありません。単純に、最初の交点と 2 番目の交点の間の領域で限界収入が限界費用よりも大きいからです。 .

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離散数量による利益最大化

同じルール、つまり限界収入が限界費用に等しい数量で利益が最大化されるという規則は、個別の生産量にわたって利益を最大化するときに適用できます。上記の例では、利益が数量 3 で最大化されることが直接わかりますが、これは、限界収益と限界費用が $2 で等しくなる数量であることもわかります。

上記の例では、数量 2 と数量 3 の両方で利益が最大値に達していることにお気づきでしょう。これは、限界収益と限界費用が等しい場合、その生産単位は企業の増分利益を生み出さないためです。とはいえ、企業がこの最後の生産単位を生産すると想定するのはかなり安全ですが、技術的にはこの量で生産するかしないかは関係ありません.

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限界収入と限界費用が交差しない場合の利益の最大化

個別の生産量を扱う場合、上記の例に示すように、限界収入が限界費用と正確に等しい量が存在しないことがあります。しかし、利益が数量 3 で最大化されることを直接見ることができます。以前に開発した利益最大化の直観を使用して、企業は生産による限界収益がそうすることの限界費用と同じくらい大きく、限界費用が限界収入よりも大きいユニットを生産したくないでしょう。

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プラスの利益が得られない場合の利益の最大化

正の利益が得られない場合、同じ利益最大化ルールが適用されます。上記の例では、数量 3 は依然として利益を最大化する数量です。これは、この数量が企業にとって最大の利益をもたらすためです。利益の数値がすべての産出量で負の場合、利益を最大化する量は、損失を最小化する量としてより正確に記述できます。

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微積分を使用した利益の最大化

結局のところ、利益の数量に関する導関数を取り、それをゼロに設定することによって利益を最大化する数量を見つけると、以前に導き出した利益最大化のルールとまったく同じ結果になります!これは、限界収入が総収入の量に関する導関数に等しいためです。 限界費用は、総費用を量で微分したものに等しい .