ポーカーでロイヤル フラッシュが配られる確率

dra_schwartz /ゲッティイメージズ

ポーカーに関連する映画を見ていると、ロイヤル フラッシュが登場するのは時間の問題のように思えます。これは、10、ジャック、クイーン、キング、エースという非常に特殊な構成を持つポーカー ハンドで、すべて同じスートです。通常、映画の主人公はこのハンドに配られ、劇的な方法で明らかにされます。ロイヤル フラッシュは、ポーカーのカード ゲームで最高ランクのハンドです。このハンドの仕様上、ロイヤルフラッシュは非常に出にくいハンドです。

基本的な仮定と確率

ポーカーをプレイする方法はたくさんあります。ここでは、プレイヤーにスタンダードから 5 枚のカードが配られると仮定します。 52枚のカードデッキ .ワイルドカードはなく、プレイヤーは自分に配られたすべてのカードを保持します。

ロイヤル フラッシュが配られる確率を計算するには、次の 2 つの数値を知る必要があります。

• 可能なポーカー ハンドの総数
• ロイヤル フラッシュが処理される方法の総数。

これらの 2 つの数字がわかれば、ロイヤル フラッシュが配られる確率は簡単な計算になります。 2 番目の数値を最初の数値で割るだけです。

ポーカー ハンドの数

のテクニックのいくつか 組み合わせ論 、またはカウンティングの研究は、ポーカー ハンドの総数を計算するために適用できます。カードが配られる順番は関係ありません。順番は関係ないので、各ハンドは合計 52 枚のカードから 5 枚の組み合わせになります。組み合わせの式を使用すると、合計で ハ ( 52, 5 ) = 2,598,960 の可能な異なるハンド。

ロイヤルフラッシュ

ロイヤルフラッシュは 流す。 これは、すべてのカードが同じスーツでなければならないことを意味します。フラッシュにはさまざまな種類があります。ほとんどのフラッシュとは異なり、ロイヤル フラッシュでは、5 枚のカードすべての値が完全に指定されています。手札のカードは、10、ジャック、クイーン、キング、エースのすべて同じスートでなければなりません。

どのスートにも、これらのカードとの組み合わせは 1 つしかありません。ハート、ダイアモンド、クラブ、スペードの 4 つのスーツがあるため、ロイヤル フラッシュの可能性があるのは 4 つだけです。

ロイヤルフラッシュの確率

上記の数字から、ロイヤル フラッシュが配られる可能性は低いことがわかります。約 260 万のポーカー ハンドのうち、ロイヤル フラッシュは 4 つだけです。これらのほぼ 2.6 の手は、 均一に 配布されます。カードのシャッフルにより、これらのハンドのすべてがプレイヤーに均等に配られる可能性があります。

ロイヤル フラッシュが配られる確率は、ロイヤル フラッシュの数をポーカー ハンドの総数で割った値です。私たちは今、 分割 ロイヤル フラッシュが実際にまれであることを確認します。このハンドが配られる確率は、4/2,598,960 = 1/649,740 = 0.00015% のみです。

非常に大きな数と同じように、この小さな確率は理解しにくいものです。この数字を概観する 1 つの方法は、649,740 ポーカー ハンドを完了するのにかかる時間を尋ねることです。 1 年間に毎晩 20 ハンドのポーカーが配られた場合、これは年間 7300 ハンドにすぎません。 89 年間で、ロイヤル フラッシュは 1 回しか見られないはずです。したがって、このハンドは、映画で信じさせられるほど一般的ではありません。