フラッシュの確率は何ですか

ジム・アーボガスト

ポーカーにはさまざまな名前のハンドがあります。説明しやすいのはフラッシュと呼ばれるものです。このタイプの手札は、同じスーツを持つすべてのカードで構成されます。

ポーカーで特定のタイプの手札を引く確率を計算するために、組み合わせ論のテクニックやカウンティングの研究を適用することができます。フラッシュが配られる確率は比較的簡単に見つけることができますが、それを計算するよりも複雑です。 ロイヤルフラッシュが出る確率 .

仮定

簡単にするために、5 枚のカードが 1 枚から配られると仮定します。 標準の 52 デッキのカード 交換なし .ワイルド カードはなく、プレイヤーは自分に配られたすべてのカードを保持します。

これらのカードが引かれる順番は関係ありません。 組み合わせ 52 枚のカードのデッキから 5 枚のカードを取り出します。の総数があります C (52, 5) = 2,598,960 の可能な異なるハンド。この手のセットは私たちを形成します サンプル空間 .

ストレート フラッシュ確率

ストレート フラッシュの確率を見つけることから始めます。ストレート フラッシュとは、5 枚のカードすべてが順番に並んでいて、すべて同じスーツのハンドです。ストレート フラッシュの確率を正しく計算するために、いくつかの条件を設定する必要があります。

ロイヤル フラッシュをストレート フラッシュとは見なしません。したがって、最高ランクのストレート フラッシュは、同じスートの 9、10、ジャック、クイーン、キングで構成されます。エースはローカードまたはハイカードを数えることができるため、最低ランクのストレート フラッシュは同じスートのエース、2、3、4、および 5 です。ストレートはエースを通過できないため、クイーン、キング、エース、ツー、スリーはストレートとしてカウントされません。

これらの条件は、特定のスーツのストレート フラッシュが 9 回あることを意味します。 4 つの異なるスートがあるため、4 x 9 = 36 の合計ストレート フラッシュになります。したがって、ストレート フラッシュの確率は 36/2,598,960 = 0.0014% です。これは約 1/72193 に相当します。したがって、長期的には、このハンドは 72,193 ハンドごとに 1 回見られると予想されます。

フラッシュ確率

フラッシュは、すべて同じスートの 5 枚のカードで構成されます。それぞれ合計 13 枚のカードを持つ 4 つのスートがあることを覚えておく必要があります。したがって、フラッシュは合計 13 枚の同じスートの 5 枚のカードの組み合わせです。これはで行われます C (13, 5) = 1287通り。 4 つの異なるスートがあるため、合計 4 x 1287 = 5148 のフラッシュが可能です。

これらのフラッシュの一部は、上位ランクのハンドとしてすでにカウントされています。ランクが高くないフラッシュを取得するには、5148 からストレート フラッシュとロイヤル フラッシュの数を差し引く必要があります。 36 のストレート フラッシュと 4 つのロイヤル フラッシュがあります。これらのハンドを二重にカウントしないようにする必要があります。これは、ランクが高くないフラッシュが 5148 – 40 = 5108 あることを意味します。

フラッシュの確率を 5108/2,598,960 = 0.1965% として計算できます。この確率は約 1/509 です。つまり、長い目で見れば、509 ハンドに 1 ハンドはフラッシュです。

ランキングと確率

上記から、各ハンドのランキングがその確率に対応していることがわかります。ハンドの可能性が高いほど、ランキングが低くなります。ハンドの可能性が低いほど、ランクが高くなります。