てこはどのように機能し、何ができるのでしょうか?

ニール・ベッカーマン/ゲッティイメージズ

テコは私たちの周りと体の中にあります。テコの基本的な物理的原理は、私たちの腱と筋肉が私たちの手足を動かすことを可能にするものだからです。体内では、骨が梁の役割を果たし、関節が支点の役割を果たします。

伝説によると、アルキメデス (紀元前 287 ～ 212 年) がテコの背後にある物理的原理を明らかにしたときに、「立つ場所を与えてください。そうすれば、それで地球を動かすことができます」と言ったことは有名です。実際に世界を動かすには長いレバーが必要ですが、機械的な利点を与えることができる方法の証として、この声明は正しいです.有名な引用は、後の作家であるアレクサンドリアのパップスによってアルキメデスに帰せられた.アルキメデスが実際にそれを言ったことはありません。ただし、テコの物理は非常に正確です。

レバーはどのように機能しますか?彼らの動きを支配する原則は何ですか？

レバーはどのように機能しますか?

レバーは シンプルな機械 これは、2 つの材料コンポーネントと 2 つの作業コンポーネントで構成されます。

• ビームまたはソリッドロッド
• 支点またはピボット ポイント
• 入力力 (または 努力 )
• 出力力（または ロード また 抵抗 )

ビームは、その一部が支点に当たるように配置されます。従来のレバーでは、支点は静止位置に留まり、梁の長さに沿ってどこかに力が加えられます。次に、ビームは支点を中心に回転し、移動する必要があるある種のオブジェクトに出力力を加えます。

古代ギリシャの数学者で初期の科学者であるアルキメデスは、テコの動作を支配する物理的原理を最初に発見したと考えられており、それを数学的に表現しました。

てこで機能する重要な概念は、それが中実の梁であるため、合計 トルク レバーの一方の端に入力すると、もう一方の端に同等のトルクが現れます。これを一般的な規則として解釈する前に、具体的な例を見てみましょう。

レバーでバランスをとる

支点を横切るビームでバランスが取れている 2 つの質量を想像してください。この状況では、測定可能な 4 つの重要な量があることがわかります (これらは図にも示されています)。

• M ₁・支点の一端の質量（入力力）
• a ・支点から支点までの距離 M ₁
• M ₂・支点の反対側の質量（出力する力）
• b ・支点から支点までの距離 M ₂

この基本的な状況は、これらのさまざまな量の関係を明らかにします。これは理想化されたレバーであるため、梁と支点の間に摩擦がまったくない状況を考慮していることに注意してください。そよ風など、バランスを崩す他の力はありません。 .

このセットアップは、基本から最もよく知られています はかり 、オブジェクトの重量を量るための歴史を通じて使用されます。支点からの距離が同じ場合 (数学的には a = b ) 重量が同じ場合、レバーのバランスがとれます ( M ₁= M ₂）。はかりの一方の端に既知の重りを使用すると、レバーのバランスが取れたときに、はかりのもう一方の端の重さを簡単に知ることができます。

もちろん、状況はさらに興味深いものになります。 a 等しくない b .その状況で、アルキメデスが発見したのは、質量の積とレバーの両側の距離の間に正確な数学的関係 (実際には等価) があることでした。

M ₁ a = M ₂ b

この式を使用すると、レバーの片側の距離を 2 倍にすると、次のように、バランスをとるために必要な質量が半分になることがわかります。

a = 2 b
M ₁ a = M ₂ b
M ₁（2 b ) = M ₂ b
2 M ₁= M ₂
M ₁= 0.5 M ₂

この例は、てこに座っている大衆の考えに基づいていますが、 質量 人間の腕がレバーを押すなど、レバーに物理的な力を加えるものに置き換えることができます。これにより、レバーの潜在的な力についての基本的な理解が得られます。 0.5なら M ₂= 1,000 ポンドの場合、反対側のレバーの距離を 2 倍にするだけで、反対側の 500 ポンドの重量とバランスを取ることができることが明らかになります。もしも a = 4 b なら、わずか 250 ポンドの力で 1,000 ポンドのバランスをとることができます。

ここで「レバレッジ」という用語が一般的に定義され、物理学の領域外でよく適用されます。結果に対して不釣り合いに大きなアドバンテージを得るために、比較的少量の力 (多くの場合、金銭または影響力の形で) を使用します。

レバーの種類

てこを使って仕事をするときは、質量ではなく、入力するという考えに着目しています。 力 レバー上（と呼ばれる 努力 ) と出力力の取得 (と呼ばれる) 積み荷 また 抵抗 ）。たとえば、バールを使って釘をこじ開ける場合、出力抵抗力を生成するための努力力を発揮し、それが釘を引き抜きます。

レバーの 4 つのコンポーネントは、3 つの基本的な方法で組み合わせることができ、3 つのクラスのレバーができます。

• クラス 1 てこ: 前述のスケールと同様に、支点が入力力と出力力の間にある構成です。
• クラス 2 レバー: 手押し車や栓抜きなど、入力と支点の間に抵抗が生じます。
• クラス 3 レバー : 支点は一方の端にあり、抵抗はもう一方の端にあり、ピンセットなどで 2 つの間に力を入れます。

これらの異なる構成のそれぞれは、レバーによって提供される機械的利点に対して異なる意味を持ちます。これを理解するには、最初に正式に理解された「テコの法則」を打破する必要があります。 アルキメデス .

テコの法則

テコの基本的な数学的原理は、支点からの距離を使用して入力力と出力力が互いにどのように関係するかを決定できるということです。レバー上の質量のバランスをとるための以前の方程式を採用し、それを入力力に一般化すると ( ふ_私 ) と出力 ( ふ_〇 )、レバーを使用するとトルクが保存されるという基本的な式が得られます。

ふ_私a = ふ_〇b

この式により、 方式 入力力と出力力の比率であるレバーの「機械的利点」については、次のようになります。

機械的優位性 = a / b = ふ_〇 / ふ_私

前の例では、 a = 2 b 、機械的な利点は2でした。これは、500ポンドの努力が1,000ポンドの抵抗のバランスをとるために使用できることを意味しました.

機械的利点は、 a に b .クラス 1 レバーの場合、これは任意の方法で構成できますが、クラス 2 およびクラス 3 レバーはの値に制約を課します。 a と b .

• クラス 2 レバーの場合、抵抗は力と支点の間にあります。つまり、 a < b .したがって、クラス 2 レバーの機械的利点は常に 1 より大きくなります。
• クラス 3 レバーの場合、力は抵抗と支点の間にあります。つまり、 a > b .したがって、クラス 3 レバーの機械的利点は常に 1 未満です。

本物のレバー

方程式は、 理想化されたモデル レバーの仕組み。理想化された状況に陥る 2 つの基本的な仮定があり、現実の世界で物事を台無しにする可能性があります。

• ビームは完全にまっすぐで柔軟性がない
• 支点はビームとの摩擦がありません

現実世界の最良の状況であっても、これらはほぼ真であるに過ぎません。支点は非常に低い摩擦で設計できますが、機械式レバーでは摩擦がゼロになることはほとんどありません。ビームが支点と接触している限り、何らかの摩擦が発生します。

おそらくさらに問題なのは、梁が完全に真っ直ぐで柔軟性がないという仮定です。 1,000 ポンドの重りのバランスをとるために 250 ポンドの重りを使用していた前のケースを思い出してください。この状況での支点は、たるんだり壊れたりすることなく、すべての重量を支えなければなりません。この仮定が妥当かどうかは、使用する材料によって異なります。

てこを理解することは、機械工学の技術的側面から独自の最高のボディービル療法の開発に至るまで、さまざまな分野で役立つスキルです.