物理学における慣性モーメントとは何ですか?
特定のオブジェクトを回転させるのはどれくらい難しいですか?
ウィキメディア・コモンズ
の 慣性モーメント オブジェクトの回転速度は、固定軸の周りで回転運動を行っている剛体の計算された測定値です。つまり、オブジェクトの現在の回転速度を変更することがどれほど難しいかを測定します。この測定値は、オブジェクト内の質量の分布と軸の位置に基づいて計算されます。つまり、同じオブジェクトでも、回転軸の位置と向きによって慣性モーメントの値が大きく異なる可能性があります。
概念的には、 慣性モーメント 変化に対するオブジェクトの抵抗を表すと考えることができます 角速度 、方法と同様の方法で 質量 の変化に対する抵抗を表します。 速度 非回転運動で、下で ニュートンの運動の法則 .慣性モーメントの計算により、オブジェクトの回転を遅くしたり、加速したり、停止したりするために必要な力が特定されます。
国際単位系 ( はいユニット ) の慣性モーメントは、1 平方メートルあたり 1 キログラム (kg-m2）。方程式では、通常、変数で表されます 私 また 私P (示されている式のように)。
慣性モーメントの簡単な例
特定のオブジェクトを回転させる (ピボット ポイントに対して円形パターンで移動する) のはどのくらい難しいですか?答えは、オブジェクトの形状と、オブジェクトの質量が集中している場所によって異なります。したがって、たとえば、慣性 (変化に対する抵抗) の量は、軸が中央にあるホイールではごくわずかです。すべての質量がピボット ポイントの周りに均等に分散されるため、ホイールに正しい方向に少量のトルクを加えると、ホイールの速度が変化します。ただし、同じホイールを軸に対して反転させたり、電柱を回転させたりしようとすると、はるかに難しく、測定された慣性モーメントが大きくなります。
慣性モーメントの使用
固定オブジェクトの周りを回転するオブジェクトの慣性モーメントは、回転運動の 2 つの重要な量を計算するのに役立ちます。
- 距離を測る r オブジェクト内の任意の粒子から対称軸まで
- その距離を二乗する
- その二乗距離に粒子の質量を掛けます
- オブジェクト内のすべてのパーティクルに対して繰り返します
- これらの値をすべて加算します
上記の方程式は、慣性モーメントを使用した線形運動エネルギーと運動量の公式に非常に似ていることに気付くかもしれません。 私' ミサの代わりになる 私 と角速度 ' おー 速度の代わりに ' の これは、回転運動のさまざまな概念と、より伝統的な直線運動の場合との類似点を再度示しています。
慣性モーメントの計算
このページの図は、慣性モーメントを最も一般的な形式で計算する式を示しています。基本的には次の手順で構成されます。
明確に定義された数の粒子 (または構成可能なコンポーネント) を持つ非常に基本的なオブジェクトの場合 処理された 粒子として）、上記のようにこの値の総当り計算を行うことができます。ただし、実際には、ほとんどのオブジェクトは非常に複雑であるため、これは特に実現可能ではありません (ただし、巧妙なコンピューター コーディングによって、ブルート フォース法をかなり簡単にすることはできます)。
代わりに、特に有用な慣性モーメントを計算するためのさまざまな方法があります。回転する円柱や球体など、多くの一般的なオブジェクトには、非常に明確に定義された 慣性モーメント公式 .問題に対処し、より珍しくて不規則なオブジェクトの慣性モーメントを計算する数学的手段があり、したがってより多くの課題をもたらします。