X 切片のない 2 次式の使用

$数学の方程式$

ルイス・ムラテロ/モーメントモバイル/ゲッティイメージズ

x 切片は、放物線が x 軸と交差する点であり、としても知られています。ゼロ、ルート、またはソリューション。いくつか二次関数 x 軸を 2 回交差するものもあれば、x 軸を 1 回だけ交差するものもありますが、このチュートリアルでは、x 軸を決して交差しない 2 次関数に焦点を当てています。

二次式によって作成された放物線が x 軸を横切るかどうかを調べる最良の方法は、二次関数のグラフ化、しかし、これは常に可能であるとは限らないため、二次方程式を適用して x を解き、結果のグラフがその軸と交差する実数を見つける必要がある場合があります。

二次関数は、操作の順序、多段階のプロセスは面倒に思えるかもしれませんが、x 切片を見つける最も一貫した方法です。

二次式の使用: 練習問題

二次関数を解釈する最も簡単な方法は、分解して親関数に単純化することです。このようにして、x 切片を計算する二次式法に必要な値を簡単に決定できます。二次式が次のように述べていることを思い出してください。

x = [-b +- √(b2 - 4ac)] / 2a

これは、x が負の b プラスまたはマイナス b の平方根から 2 つの a の 4 倍の ac を差し引いた値に等しいと読み取ることができます。一方、二次親関数は次のようになります。

y = ax2 + bx + c

この式は、x 切片を検出する方程式の例で使用できます。たとえば、二次関数 y = 2x2 + 40x + 202 を取り上げ、二次親関数を適用して x 切片を解いてみてください。

この方程式を適切に解き、二次方程式を使用して単純化するには、まず、観察している式の a、b、および c の値を決定する必要があります。これを二次親関数と比較すると、a は 2 に等しく、b は 40 に等しく、c は 202 に等しいことがわかります。

次に、方程式を単純化して x を解くために、これを二次方程式に代入する必要があります。二次式のこれらの数値は、次のようになります。

x = [-40 +- √(402 - 4(2)(202))] / 2(40) または x = (-40 +- √-16) / 80

これを簡単にするために、まず数学と代数について少し理解する必要があります。

上記の方程式を単純化するには、代数の世界には存在しない虚数である -16 の平方根を解かなければなりません。 -16 の平方根は実数ではなく、すべての x 切片は定義により実数であるため、この特定の関数には実数の x 切片がないと判断できます。

これを確認するには、グラフ計算機に接続し、放物線が上向きにカーブして y 軸と交差する様子を確認しますが、x 軸は完全に軸の上に存在するため、交差しません。

y = 2x2 + 40x + 202 の x 切片は何ですか?という質問に対する答えです。代数の場合、どちらも真のステートメントであるため、実解なしまたは x 切片なしと表現できます。