円の形状を決定する方法

半径、弧の長さ、セクター面積などを計算します。

D.ラッセル

円は、中心からの距離がすべて等しい曲線を描くことによって作成される 2 次元の形状です。円には、円周、半径、直径、円弧の長さと角度、扇形面積、内接角度、弦、接線、半円など、多くのコンポーネントがあります。

これらの測定値のうち、直線を使用するものはごくわずかであるため、それぞれに必要な式と測定単位の両方を知っておく必要があります。数学では、円の概念は幼稚園から大学まで何度も出てきます 微積分 、しかし、円のさまざまな部分を測定する方法を理解すると、この基本的な幾何学的形状について知識を持って話したり、宿題をすばやく完了したりできるようになります.

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半径と直径

半径は、円の中心点から円の任意の部分までの線です。これはおそらく円の測定に関連する最も単純な概念ですが、おそらく最も重要です。

対照的に、円の直径は、円の一方の端から反対側の端までの最長距離です。直径は特別な種類の弦で、円の任意の 2 点を結ぶ線です。直径は半径の 2 倍の長さなので、たとえば半径が 2 インチの場合、直径は 4 インチになります。半径が 22.5 センチメートルの場合、直径は 45 センチメートルになります。直径は、完全に円形のパイを真ん中で切って、2 つの等しい半分のパイがあるかのように考えてください。パイを2等分した線が直径になります。

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周

円の円周は、円周または円周の距離です。数式では C で表され、ミリメートル、センチメートル、メートル、インチなどの距離の単位があります。円の円周は、円の周りの測定された全長であり、度で測定すると 360° に等しくなります。 「°」は度を表す数学記号です。

円の円周を測定するには、ギリシャの数学者によって発見された数学定数「Pi」を使用する必要があります。 アルキメデス .通常、ギリシャ文字の π で表される Pi は、円の円周と直径の比、つまり約 3.14 です。 Pi は、円の円周を計算するために使用される固定比率です。

半径または直径がわかっている場合は、任意の円の円周を計算できます。式は次のとおりです。

C = πd
C = 2πr

ここで、d は円の直径、r は円の半径、π は pi です。したがって、円の直径を 8.5 cm と測定すると、次のようになります。

C = πd
C = 3.14 * (8.5cm)
C = 26.69 cm、切り上げて 26.7 cm にする必要があります

または、半径 4.5 インチのポットの円周を知りたい場合は、次のようになります。

C = 2πr
C = 2 * 3.14 * (4.5 インチ)
C = 28.26 インチ、これは 28 インチに丸められます

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領域

円の面積は、円周に囲まれた総面積です。円の面積を、円周を描くように考えて、円の内側を絵の具やクレヨンで塗りつぶします。円の面積の式は次のとおりです。

A = π * r^2

この式で、「A」は面積、「r」は半径、π は pi、つまり 3.14 を表します。 「*」は、時間または乗算に使用される記号です。

A = π(1/2 * d)^2

この式で、「A」は面積、「d」は直径、π は pi、つまり 3.14 を表します。前のスライドの例のように、直径が 8.5 センチメートルの場合、次のようになります。

A = π(1/2 d)^2 (面積は、直径の 2 乗の pi 倍に等しい)

A = π * (1/2 * 8.5)^2

A = 3.14 * (4.25)^2

A = 3.14 * 18.0625

A = 56.71625、これは 56.72 に丸められます

A = 56.72 平方センチメートル

半径がわかれば、円なら面積も計算できます。したがって、半径が 4.5 インチの場合:

A = π * 4.5^2

A = 3.14 * (4.5 * 4.5)

A = 3.14 * 20.25

A = 63.585 (63.56 に四捨五入)

A = 63.56 平方センチメートル

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弧の長さ

円の弧は、単に弧の円周に沿った距離です。したがって、完全に丸いアップルパイがあり、パイのスライスをカットした場合、弧の長さはスライスの外縁の周りの距離になります.

ひもを使って円弧の長さをすばやく測定できます。ある長さのストリングをスライスの外縁に巻き付ける場合、弧の長さはそのストリングの長さになります。次の次のスライドの計算のために、パイのスライスの弧の長さが 3 インチであるとします。

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扇形角度

扇形の角度は、円上の 2 点が張る角度です。つまり、扇形の角度は、円の 2 つの半径が一緒になったときに形成される角度です。パイの例を使用すると、扇形の角度は、アップル パイのスライスの 2 つのエッジが一緒になって点を形成するときに形成される角度です。扇形の角度を求める式は次のとおりです。

扇形角度 = 弧の長さ * 360 度 / 2π * 半径

360 は円の 360 度を表します。前のスライドの円弧の長さ 3 インチ、スライド 2 の半径 4.5 インチを使用すると、次のようになります。

扇形の角度 = 3 インチ x 360 度 / 2(3.14) x 4.5 インチ

セクター角度 = 960 / 28.26

扇形の角度 = 33.97 度。これは 34 度に丸められます (合計 360 度のうち)。

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セクターエリア

円の扇形は、くさびやパイのスライスのようなものです。専門用語では、扇形は 2 つの半径と接続する円弧で囲まれた円の一部です。 study.com .セクターの面積を求める式は次のとおりです。

A = (セクター角度 / 360) * (π * r^2)

スライド 5 の例を使用すると、半径は 4.5 インチで、扇形の角度は 34 度です。

A = 34 / 360 * (3.14 * 4.5^2)

A = .094 * (63.585)

最も近い 10 分の 1 に丸めると、次のようになります。

A = .1 * (63.6)

A = 6.36 平方インチ

小数点以下を四捨五入すると、答えは次のようになります。

セクターの面積は 6.4 平方インチです。

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内接角

内接角は、共通の終点を持つ円の 2 つの弦によって形成される角度です。内接角度を求める式は次のとおりです。

内接角度 = 1/2 * インターセプト アーク

インターセプト アークは、弦が円に当たる 2 点間に形成される曲線の距離です。 マスビット 内接角度を見つけるためのこの例を示します。

半円に内接する角は直角です。 （これを タレス 古代ギリシャの哲学者、ミレトスのタレスにちなんで名付けられた定理。彼は有名なギリシャの数学者ピタゴラスの指導者であり、この記事で言及されているものを含め、数学で多くの定理を開発しました。)

タレスの定理は、A、B、および C が線 AC が直径である円上の異なる点である場合、角 ∠ABC は直角であると述べています。 AC は直径なので、交差した弧の測定値は 180 度、つまり円の 360 度の合計の半分です。そう：

内接角度 = 1/2 * 180 度

したがって：

内接角度 = 90 度。