正規分布とは

ベルカーブの背後にあるデータ

mstay/ゲッティイメージズ

データの正規分布とは、大部分のデータ ポイントが比較的似ている分布です。つまり、データ範囲の上限と下限の外れ値が少なく、値の範囲が狭いことを意味します。

データが正規分布している場合、それらをグラフにプロットすると、釣鐘曲線と呼ばれる釣鐘型の対称的な画像が得られます。このようなデータの分布では、 平均、中央値、最頻値 はすべて同じ値で、曲線のピークと一致します。

ただし、社会科学では、正規分布は一般的な現実よりも理論上の理想に近いものです。データを調べるためのレンズとしての概念と適用は、識別と識別のための便利なツールを介して行われます。 規範の視覚化 データセット内の傾向。

正規分布の性質

正規分布の最も顕著な特徴の 1 つは、その形状と完全な対称性です。正規分布の図をちょうど真ん中で折ると、それぞれがもう一方の鏡像である 2 つの等しい半分ができます。これは、データ内の観測値の半分が分布の中央の両側にあることも意味します。

正規分布の中点は、最大度数を持つポイントです。つまり、その変数の観測値が最も多い数または応答カテゴリを意味します。正規分布の中点は、平均、中央値、最頻値の 3 つのメジャーが該当するポイントでもあります。完全正規分布では、これら 3 つの測定値はすべて同じ数になります。

すべての正規分布またはほぼ正規分布では、曲線の下の面積の一定の割合が、平均と平均からの任意の距離の間にあります。標準偏差の単位.たとえば、すべての正規曲線では、すべてのケースの 99.73% が平均から 3 標準偏差以内に収まり、すべてのケースの 95.45% が平均から 2 標準偏差以内に収まり、68.27% のケースが平均から 1 標準偏差以内に収まります。

正規分布は、多くの場合、標準スコアまたは Z スコアで表されます。これらは、実際のスコアと平均値との距離を標準偏差で示す数値です。標準正規分布の平均は 0.0、標準偏差は 1.0 です。

社会科学における例と使用

正規分布は理論上のものですが、研究者が研究するいくつかの変数は正規曲線によく似ています。たとえば、SAT、ACT、GRE などの標準化されたテストのスコアは通常、正規分布に似ています。特定の集団の身長、運動能力、および多数の社会的および政治的態度も、通常、ベルカーブに似ています。

正規分布の理想は、データが正規分布していない場合の比較ポイントとしても役立ちます。たとえば、ほとんどの人は、米国の家計収入の分布は正規分布であり、グラフにプロットするとベル カーブに似ていると想定しています。これは、ほとんどの米国市民の収入が中程度であること、つまり、健全な中産階級が存在することを意味します。一方、下層階級の人口は少数であり、上流階級の人口も同様です。しかし、米国の家計所得の実際の分布は、ベル カーブにはまったく似ていません。大多数の世帯が該当する 低域から中低域 つまり、快適な中産階級の生活を送っている人々よりも、生き残るのに苦労している貧しい人々のほうが多いということです。この場合、正規分布の理想は所得の不平等を説明するのに役立ちます。