平均値、中央値、最頻値の違い

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中心傾向の尺度は、データ分布内の平均または典型的なものを表す数値です。中心傾向の 3 つの主な尺度があります。 中央値 、およびモード。これらはすべて中心傾向の尺度ですが、それぞれが異なる方法で計算され、他のものとは異なるものを測定します。

平均

平均値は、研究者やあらゆる種類の職業の人々によって使用される中心傾向の最も一般的な尺度です。とも呼ばれる中心傾向の尺度です。 平均 .研究者は、平均を使用してデータ分布を説明できます。 間隔または比率として測定される変数 .これらは、数値的に対応するカテゴリまたは範囲を含む変数です ( 人種 、 クラス、性別、または教育レベル)、およびゼロから始まるスケールから数値的に測定される変数 (世帯収入や家族内の子供の数など)。

平均は非常に簡単に計算できます。すべてのデータ値または「スコア」を加算し、この合計をデータ分布のスコアの総数で割るだけです。たとえば、5 つの家族にそれぞれ 0、2、2、3、および 5 人の子供がいる場合、子供の平均数は (0 + 2 + 2 + 3 + 5)/5 = 12/5 = 2.4 です。これは、5 世帯に平均 2.4 人の子供がいるということです。

メディアン

中央値は、データが最低値から最高値に編成されたときのデータ分布の中央の値です。この中心傾向の尺度は、序数、間隔、または比率スケールで測定される変数に対して計算できます。

中央値の計算もかなり簡単です。次の数字のリストがあるとしましょう: 5、7、10、43、2、69、31、6、22。まず、数字を最小から最大の順に並べる必要があります。結果は次のようになります: 2、5、6、7、10、22、31、43、69。中央値は 10 です。 10 より下に 4 つの数と 10 より上に 4 つの数があります。

データ分布のケース数が偶数で、正確な中央がない場合は、中央値を計算するためにデータ範囲をわずかに調整するだけです。たとえば、上記の数字のリストの最後に数字 87 を追加すると、分布には合計 10 個の数字があるため、中間の数字は 1 つもありません。この場合、中央の 2 つの数字のスコアの平均を取ります。新しいリストでは、中央の 2 つの数値は 10 と 22 です。したがって、これら 2 つの数値の平均をとります: (10 + 22) /2 = 16。中央値は現在 16 です。

モード

モードは、データの分布内で最も頻繁に発生するカテゴリまたはスコアを識別する中心傾向の尺度です。つまり、最も一般的なスコア、または分布で最も多く出現するスコアです。モードは、名義変数として測定されたものや名前で測定されたものを含め、あらゆるタイプのデータに対して計算できます。

たとえば、100 家族が飼っているペットを見ていて、分布が次のようになっているとします。

動物 それを所有している家族の数

• 犬：60
• 猫: 35
• 魚: 17
• ハムスター：13
• スネーク：3

ここでのモードは「犬」です。これは、他のどの動物よりも多くの家族が犬を飼っているためです。モードは、スコアの頻度ではなく、常にカテゴリまたはスコアとして表されることに注意してください。たとえば、上記の例では、モードは 'dog' であり、dog の出現回数である 60 ではありません。

一部のディストリビューションにはモードがまったくありません。これは、各カテゴリの頻度が同じ場合に発生します。他のディストリビューションには複数のモードがある場合があります。たとえば、分布に同じ最高度数の 2 つのスコアまたはカテゴリがある場合、「 二峰性 .'