中央値とは

ビクターキャップ / 123RF

最新ヒット映画の深夜上映です。入場を待つ人々が劇場の外に並んでいます。列の中央を見つけるように求められたとします。これをどのように行いますか？

いくつかの異なる方法があります この問題を解決する .最後に、列に並んでいた人数を計算し、その半分を取得する必要があります。合計数が偶数の場合、線の中心は 2 人の間になります。総数が奇数の場合、中心は 1 人になります。

あなたは、「線の中心を見つけることは何と関係があるのですか?」と尋ねるかもしれません。 統計学 ?'中心を見つけるというこの考え方は、まさに一連のデータの中央値を計算するときに使用されるものです。

中央値とは

中央値は、平均を求める 3 つの主要な方法の 1 つです。 統計データ .モードよりも計算が難しくなりますが、平均を計算するほど手間はかかりません。人の列の中心を見つけるのと同じように中心です。データ値を昇順にリストした後、中央値は、上下に同じ数のデータ値を持つデータ値です。

ケース 1: 奇数の値

11個のバッテリーがテストされ、どれくらい長持ちするかが確認されます。それらの寿命 (時間) は、10、99、100、103、103、105、110、111、115、130、131 で与えられます。寿命の中央値は何ですか?データ値の数が奇数であるため、これは奇数人の列に対応します。センターが中間値になります。

11 個のデータ値があるため、6 番目の値が中央にあります。したがって、バッテリー寿命の中央値は、このリストの 6 番目の値、つまり 105 時間です。中央値はデータ値の 1 つです。

ケース 2: 偶数の値

20匹の猫の体重を量ります。ポンド単位の重量は、4、5、5、5、6、6、6、7、7、7、8、8、9、10、10、10、11、12、12、13 で与えられます。猫の平均体重は？データ値の数が偶数であるため、これは偶数人の線に対応します。中心は 2 つの中間値の間にあります。

この場合、中心は 10 番目と 11 番目のデータ値の間にあります。中央値を見つけるには、これら 2 つの値の平均を計算し、(7+8)/2 = 7.5 を取得します。ここで、中央値はデータ値の 1 つではありません。

その他のケースはありますか?

唯一の 2 つの可能性は、偶数または奇数のデータ値を持つことです。したがって、上記の 2 つの例は、中央値を計算する唯一の可能な方法です。中央値が中間値になるか、中央値が 2つの平均 中間値。通常、データセットは上記で見たものよりもはるかに大きくなりますが、中央値を見つけるプロセスはこれら 2 つの例と同じです。

外れ値の影響

平均値と最頻値は、外れ値に対して非常に敏感です。これが意味することは、外れ値の存在が中心のこれらの測定値の両方に劇的に影響するということです.中央値の利点の 1 つは、外れ値の影響をあまり受けないことです。

これを確認するには、データ セット 3、4、5、5、6 を考えます。平均は (3+4+5+5+6)/5 = 4.6、中央値は 5 です。同じデータ セットを保持します。ただし、値 100 を追加します: 3、4、5、5、6、100。100 は、他のすべての値よりもはるかに大きいため、明らかに外れ値です。新しいセットの平均は (3+4+5+5+6+100)/6 = 20.5 です。しかし 新しいセットの中央値 は 5 です。

中央値の適用

上記で説明したように、データに外れ値が含まれている場合、中央値は平均の好ましい尺度です。収入が報告される場合、典型的なアプローチは収入の中央値を報告することです。これは、非常に高収入の少数の人々によって平均収入がゆがめられているために行われます (考えてみてください)。 ビルゲイツ と オプラ ）。