統計における範囲とは

データセットの最大値と最小値の違い

狂信的なスタジオ/ゲッティイメージズ

統計と数学では、範囲はデータ セットの最大値と最小値の差であり、データ セットの 2 つの重要な特徴の 1 つとして機能します。範囲の式は、データセット内の最大値から最小値を差し引いたものであり、統計学者はデータセットがどの程度変化しているかをよりよく理解できます。

データ セットの 2 つの重要な特徴には、データの中心とデータの広がりが含まれます。 さまざまな方法で測定 : これらの中で最も一般的なのは平均値です。 中央値 、モード、およびミッドレンジですが、同様の方法で、データセットの広がりを計算するさまざまな方法があり、広がりの最も簡単で大まかな尺度は範囲と呼ばれます.

範囲の計算は非常に簡単です。必要なのは、セット内の最大データ値と最小データ値の差を見つけることだけです。簡潔に言うと、次の式があります: 範囲 = 最大値 – 最小値。たとえば、データ セット 4,6,10, 15, 18 は、最大 18、最小 4、および範囲 18-4 = 14 .

範囲の制限

範囲は外れ値に非常に敏感であるため、データの広がりの非常に大まかな測定値です。その結果、単一のデータ値が大きな影響を与える可能性があるため、統計学者にとってデータセットの真の範囲の有用性には一定の制限があります。範囲の値。

たとえば、データ セット 1、2、3、4、6、7、7、8 を考えます。最大値は 8、最小値は 1、範囲は 7 です。次に、同じデータ セットを考えます。値 100 が含まれます。範囲は次のようになります 100-1 = 99 ここで、単一の余分なデータポイントの追加が範囲の値に大きな影響を与えました.標準偏差は、外れ値の影響を受けにくいスプレッドの別の尺度ですが、欠点は、 標準偏差の計算 ははるかに複雑です。

この範囲は、データセットの内部特徴についても何も教えてくれません。たとえば、データ セット 1、1、2、3、4、5、5、6、7、8、8、10 を考えます。このデータ セットの範囲は 10-1 = 9 .次に、これを 1、1、1、2、9、9、9、10 のデータ セットと比較すると、この 2 番目のセットの範囲は 9 であり、最初のセットとは異なり、データは最小値と最大値の周りにクラスター化されています。この内部構造の一部を検出するには、第 1 および第 3 四分位数などの他の統計を使用する必要があります。

範囲の適用

範囲は、基本的な算術演算のみを必要とするため計算が簡単であるため、データセット内の数値が実際にどのように広がっているかについて非常に基本的な理解を得るのに適した方法ですが、範囲の他のいくつかのアプリケーションもあります。統計のデータセット。

この範囲を使用して、別の広がりの尺度である標準偏差を推定することもできます。標準偏差を見つけるためにかなり複雑な式を使用する代わりに、 範囲ルール .範囲は、この計算の基本です。

範囲も 箱ひげ図 、または箱ひげ図プロット。最大値と最小値の両方がグラフのひげの端にグラフ化され、ひげとボックスの合計の長さが範囲に等しくなります。