直線の方程式を決定する方法

ジョセフ・F・スチュファー/ゲッティイメージズ

科学や数学では、直線の方程式を決定する必要がある場合が数多くあります。化学では、線形方程式を使用します。ガス計算、分析時 反応速度 、および実行時 ビールの法則 計算。 (x,y) データから直線の方程式を決定する方法の簡単な概要と例を次に示します。

線の方程式には、標準形式、点と勾配の形式、勾配と線の切片形式など、さまざまな形式があります。直線の方程式を求めるように求められ、どちらの形式を使用するかを指示されていない場合は、点-勾配または勾配-切片の形式の両方を使用できます。

直線の方程式の標準形

直線の方程式を書く最も一般的な方法の 1 つは、次のとおりです。

斧+バイ=C

ここで、A、B、および C は実数です

直線の方程式の勾配切片形式

線形方程式または直線の方程式は、次の形式をとります。

y = mx + b

母: 直線の傾き ; m = Δx/Δy

b: y 切片。線が y 軸と交差する場所です。 b = yi - mxi

y切片は点として書かれています (0,b) .

直線の方程式を決定する - 勾配と切片の例

次の (x,y) データを使用して直線の方程式を決定します。

(-2,-2)、(-1.1)、(0.4)、(1.7)、(2.10)、(3.13)

最初に勾配 m を計算します。これは、y の変化を x の変化で割ったものです。

y = Δy/Δx

y = [13 - (-2)]/[3 - (-2)]

y = 15/5

y = 3

次に、y 切片を計算します。

b = do - mxi

b = (-2) - 3*(-2)

b = -2 + 6

b = 4

直線の方程式は

y = mx + b

y = 3x + 4

直線の方程式の点-勾配形式

点-勾配形式では、直線の方程式は勾配 m を持ち、点 (x₁、Y₁）。式は次を使用して与えられます。

そして - そして₁= m(x - x₁)

ここで、m は直線の傾き、(x₁、Y₁) は与えられた点

直線の方程式を決定する - 点と勾配の例

点 (-3, 5) と (2, 8) を通る直線の方程式を見つけます。

まず、直線の傾きを決定します。次の式を使用します。

m = (y₂- あり₁） / （バツ₂- バツ₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

次に、点と勾配の式を使用します。ポイントの 1 つを選択してこれを行います (x₁、Y₁) そして、この点と勾配を式に入れます。

そして - そして₁= m (x - x₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5)(x + 3)

これで、点-勾配形式の方程式が得られました。 y 切片を見たい場合は、勾配切片形式で方程式を書き続けることができます。

y - 5 = (3/5)(x + 3)
y - 5 = (3/5)x + 9/5
y = (3/5)x + 9/5 + 5
y = (3/5)x + 9/5 + 25/5
y = (3/5)x +34/5

直線の方程式で x=0 を設定して、y 切片を見つけます。 y 切片は点 (0, 34/5) にあります。