自由落下体

C.J. バートン、ゲッティ イメージズ

物理学の初心者が遭遇する最も一般的な種類の問題の 1 つは、自由落下する物体の運動を分析することです。この種の問題にアプローチできるさまざまな方法を調べることは役に立ちます。

次の問題は、「c4iscool」というやや不穏な仮名を持つ人物によって、昔の物理フォーラムで提示されました。

地上で静止している 10kg のブロックを放します。ブロックは重力の影響だけで落下し始めます。ブロックが地上 2.0 メートルにある瞬間、ブロックの速度は 2.5 メートル/秒です。ブロックが解放された高さは？

変数を定義することから始めます。

• よ ₀- 初期の高さ、不明 (解決しようとしているもの)
• の ₀= 0 (静止時に始まることがわかっているため、初速度は 0 です)
• よ = 2.0 メートル/秒
• の = 2.5 m/s (地上 2.0 メートルでの速度)
• メートル = 10kg
• g = 9.8 メートル/秒²(重力による加速度)

変数を見ると、できることがいくつかあります。エネルギー保存を使用することも、適用することもできます 一次元運動学 .

方法 1: エネルギー保存

この運動はエネルギー保存を示すので、そのように問題に取り組むことができます。これを行うには、他の 3 つの変数に精通している必要があります。

• の = mgy ( 重力ポテンシャルエネルギー )
• K = 0.5 mv ²( 運動エネルギー )
• と = K + の (全古典エネルギー)

次に、この情報を適用して、ブロックが解放されたときの総エネルギーと、地上 2.0 メートルのポイントでの総エネルギーを取得できます。以来、 初期速度 が 0 の場合、方程式が示すように、運動エネルギーはありません。

と ₀= K ₀+ の ₀= 0 + mgy ₀= mgy ₀
と = K + の = 0.5 mv ²+ mgy
それらを互いに等しく設定すると、次のようになります。
mgy ₀= 0.5 mv ²+ mgy
そして y を分離することによって₀(つまり、すべてを mg ） 我々が得る：
よ ₀= 0.5 の ²/グラム+ よ

私たちが得る方程式に注意してください よ ₀質量は一切含みません。木のブロックの重さが 10 kg であろうと 1,000,000 kg であろうと、この問題に対して同じ答えが得られます。

ここで、最後の方程式を取り、変数に値を代入して解を取得します。

よ ₀= 0.5 * (2.5 メートル/秒)²/ (9.8m/s²) + 2.0m = 2.3m

この問題では有効数字を 2 桁しか使用していないため、これはおおよその解です。

方法 2: 1 次元キネマティクス

既知の変数と 1 次元の状況の運動方程式に目を通すと、1 つ注意すべき点は、落下に伴う時間についての知識がないことです。したがって、時間のない方程式が必要です。幸いなことに、私たちはそれを持っています（ただし、 バツ と よ 垂直方向の動きを扱っているため、 a と g 私たちの加速度は重力なので):

の ²= の ₀ ²+ 2 g ( バツ - バツ ₀)

まず、私たちはそれを知っています の ₀= 0. 次に、座標系を覚えておく必要があります (エネルギーの例とは異なります)。この場合、up は正なので、 g マイナス方向です。

の ²= 2 g ( よ - よ ₀)
の ²/ 2 g = よ - よ ₀
よ ₀= -0.5 の ²/ g + よ

これは まさに エネルギー保存法で得られたのと同じ方程式です。 1項が負なので違うように見えますが、 g が負になった場合、これらの負はキャンセルされ、まったく同じ答えが得られます: 2.3 m.

ボーナス方法: 演繹的推論

これで解決策が得られるわけではありませんが、予想されることの大まかな見積もりを得ることができます。さらに重要なことは、物理の問題を解決するときに自問すべき基本的な質問に答えることができるということです。

私の解決策は理にかなっていますか？

重力による加速度は 9.8 m/s².これは、1 秒間落下した後、オブジェクトが 9.8 m/s で移動することを意味します。

上記の問題では、静止状態から落下した後、オブジェクトはわずか 2.5 m/s で移動しています。したがって、高さが2.0mに達すると、ほとんど落ちていないことがわかります。

落下高さ 2.3 m の解は、まさにこれを示しています。わずか 0.3 m しか落ちていませんでした。計算された解 する この場合は意味があります。