ニュートンの重力の法則

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ニュートンの 重力の法則 を定義します 引力 を所有するすべてのオブジェクト間で 質量 .その一つである重力の法則を理解する 物理学の基本的な力 、私たちの宇宙がどのように機能するかについての深い洞察を提供します。

ことわざのリンゴ

という有名な話 アイザック・ニュートン リンゴが頭に落ちることで万有引力の法則を思いついたのは事実ではありませんが、母親の農場でリンゴが木から落ちるのを見たときにその問題について考え始めました。彼は、リンゴに働いているのと同じ力が月にも働いているのではないかと考えました。もしそうなら、なぜリンゴは月ではなく地球に落ちたのですか?

彼と一緒に 運動の 3 つの法則 、ニュートンはまた、1687年の本で彼の重力の法則を概説しました 自然哲学の数学的原理 、一般的には 始まります .

ヨハネス ケプラー (ドイツの物理学者、1571 ～ 1630 年) は、当時知られていた 5 つの惑星の運動を支配する 3 つの法則を開発しました。彼は、この運動を支配する原則の理論モデルを持っていませんでしたが、研究の過程で試行錯誤を繰り返してそれらを達成しました。ほぼ 1 世紀後のニュートンの仕事は、彼が開発した運動の法則を惑星運動に適用して、この惑星運動の厳密な数学的枠組みを開発することでした。

重力

ニュートンは最終的に、リンゴと月は同じ力の影響を受けているという結論に達しました。彼はその力をラテン語にちなんで重力 (または重力) と名付けました。 重力 これは文字通り「重さ」または「重さ」に変換されます。

の中に 始まります 、ニュートンは次のように重力を定義しました（ラテン語から翻訳）：

宇宙の物質のすべての粒子は、粒子の質量の積に正比例し、粒子間の距離の 2 乗に反比例する力で、他のすべての粒子を引き付けます。

数学的には、これは力の方程式に変換されます。

ふ_G= Gm₁メートル₂/r²

この方程式では、量は次のように定義されます。

• ふ_g = 重力 (通常はニュートン単位)
• G = 重力定数 、これにより、方程式に適切なレベルの比例が追加されます。の値 G は6.67259×10^-十一N * m²/ kg²ただし、他の単位が使用されている場合は値が変わります。
• メートル₁ ＆メートル₁= 2 つの粒子の質量 (通常はキログラム)
• r = 2 つの粒子間の直線距離 (通常はメートル単位)

式の解釈

この方程式は、引力である力の大きさを示し、したがって常に方向付けられています。 向かって もう一方の粒子。ニュートンの運動の第 3 法則によると、この力は常に等しく反対です。ニュートンの運動の 3 つの法則は、力によって引き起こされる運動を解釈するためのツールを提供し、質量の小さい粒子 (密度に応じて小さい粒子である場合とそうでない場合があります) が他の粒子よりも加速することがわかります。これが、地球がそれらに向かって落下するよりもかなり速く、軽い物体が地球に落下する理由です。それでも、光の物体と地球に作用する力は、そのようには見えませんが、同じ大きさです。

また、力は物体間の距離の 2 乗に反比例することに注意することも重要です。オブジェクトがさらに離れると、重力は急速に低下します。ほとんどの距離では、惑星、星、銀河などの非常に大きな質量を持つオブジェクトのみ ブラックホール 重大な重力効果があります。

重心

で構成されるオブジェクトで 多くの粒子 、すべての粒子が他のオブジェクトのすべての粒子と相互作用します。私たちはその力を知っているので（重力を含む） それは ベクトル量 、これらの力は、2つのオブジェクトの平行方向と垂直方向の成分を持つと見なすことができます。密度が均一な球などの一部のオブジェクトでは、力の垂直成分が互いに打ち消し合うため、オブジェクトを点粒子であるかのように扱うことができ、それらの間の正味の力だけに注目することができます。

オブジェクトの重心 (通常、重心と同じ) は、このような状況で役立ちます。私たちは重力を見て、あたかも物体の全質量が重心に集中しているかのように計算を実行します。単純な形状 (球、円盤、長方形のプレート、立方体など) では、この点はオブジェクトの幾何学的中心にあります。

これ 理想化されたモデル 重力相互作用の理論は、ほとんどの実用的なアプリケーションに適用できますが、不均一な重力場などのより難解な状況では、精度のためにさらに注意が必要になる場合があります。

重力指数

• ニュートンの重力の法則
• 重力場
• 重力ポテンシャルエネルギー
• 重力、量子物理学、一般相対性理論

重力場の紹介

アイザック ニュートン卿の万有引力の法則 (つまり、重力の法則) は、次の形に言い換えることができます。 重力場 、これは状況を調べる便利な手段であることがわかります。毎回 2 つのオブジェクト間の力を計算する代わりに、質量のあるオブジェクトがその周りに重力場を作成すると言います。重力場は、ある点における重力をその点における物体の質量で割った値として定義されます。

両方 g と Fg それらの上に矢印があり、それらのベクトルの性質を示しています。ソース質量 M が大文字になりました。の r 右端の 2 つの式の最後には、その上にカラット (^) があります。これは、質量のソース ポイントからの方向の単位ベクトルであることを意味します。 M .力 (およびフィールド) がソースに向けられているのに対し、ベクトルはソースから離れているため、ベクトルを正しい方向に向けるために負の値が導入されます。

この方程式は、 ベクトル場 その周り M これは、フィールド内のオブジェクトの重力加速度に等しい値で、常にそれに向けられています。重力場の単位は m/s2 です。

重力指数

• ニュートンの重力の法則
• 重力場
• 重力ポテンシャルエネルギー
• 重力、量子物理学、一般相対性理論

オブジェクトが重力場内を移動するとき、ある場所から別の場所に移動する作業を行う必要があります (始点 1 から終点 2 へ)。微積分を使用して、開始位置から終了位置までの力を積分します。重力定数と質量は一定のままなので、積分は 1 / r 2 に定数を掛けます。

重力ポテンシャルエネルギーを定義します。 の 、 そのような の = の 1 - の 2. これにより、地球の右の方程式が得られます (質量 自分 .他の重力場では、 自分 もちろん、適切な質量に置き換えられます。

地球上の重力ポテンシャルエネルギー

地球上では、関係する量がわかっているので、重力ポテンシャル エネルギーは の 質量に関する方程式に減らすことができます メートル オブジェクトの、重力の加速度 ( g = 9.8 m/s)、および距離 よ 座標原点の上 (一般に重力問題では地面)。この単純化された方程式は、 重力ポテンシャルエネルギー の：

の = mgy

地球に重力を適用する詳細は他にもいくつかありますが、これは重力ポテンシャル エネルギーに関する事実です。

次の場合に注意してください r が大きくなる (物体が高くなる) と、重力ポテンシャル エネルギーが増加します (または負の値が小さくなります)。物体が下に移動すると、地球に近づくため、重力ポテンシャル エネルギーが減少します (より負になります)。無限の差では、重力ポテンシャル エネルギーはゼロになります。一般に、私たちは本当に気にするのは 違い オブジェクトが重力場内を移動するときのポテンシャル エネルギーでは、この負の値は問題になりません。

この式は、重力場内のエネルギー計算に適用されます。エネルギーの形態として、重力ポテンシャルエネルギーはエネルギー保存の法則に従います。

重力指数:

• ニュートンの重力の法則
• 重力場
• 重力ポテンシャルエネルギー
• 重力、量子物理学、一般相対性理論

重力と一般相対性理論

ニュートンが重力の理論を発表したとき、彼は力がどのように機能するかについてのメカニズムを持っていませんでした.オブジェクトは、科学者が期待するすべてに反するように見えた、空の空間の巨大な溝を越えて互いに引き寄せられました.理論的枠組みが適切に説明できるようになるまでには 2 世紀以上かかります。 どうして ニュートンの理論は実際に働いた。

彼の中で 一般相対性理論 、アルバート・アインシュタインは、重力をあらゆる質量の周りの時空の曲率として説明しました.より大きな質量を持つオブジェクトはより大きな曲率を引き起こし、したがってより大きな重力を示しました.これは、光が太陽などの巨大な物体の周りを実際に曲がることを示した研究によって裏付けられています。これは、空間自体がその点で曲がり、光は空間を通る最も単純な経路に従うため、理論によって予測されるでしょう。理論にはさらに詳細がありますが、それが主要なポイントです。

量子重力

現在の取り組み 量子物理学 すべてを統一しようとしている 物理学の基本的な力 さまざまな方法で現れる 1 つの統一された力に。これまでのところ、重力は統一理論に組み込むための最大のハードルであることが証明されています。そのような 量子重力理論 最終的に、一般相対性理論を量子力学と統合して、すべての自然が 1 つの基本的なタイプの粒子相互作用の下で機能するという、シームレスで洗練された単一のビューを作成します。

の分野で 量子重力 、と呼ばれる仮想粒子が存在することが理論化されています 重力 それは、他の 3 つの基本的な力がどのように作用するかという理由で、重力を仲介します (または、それらが本質的にすでに一緒に統合されているため、1 つの力)。しかし、重力子は実験的に観測されていません。

重力の応用

この記事では、重力の基本原理について説明しました。地表の重力を解釈する方法を理解すれば、運動学と力学の計算に重力を組み込むのは非常に簡単です。

ニュートンの主な目標は、惑星の運動を説明することでした。前述のとおり、 ヨハネス・ケプラー ニュートンの重力の法則を使わずに、惑星運動の 3 つの法則を考案しました。結局のところ、それらは完全に一貫しており、ニュートンの万有引力の理論を適用することで、ケプラーの法則のすべてを証明できます。